Bonjour !
Voici l'exercice qui me pose problème :

Partie A : Un magasin de bricolage achète à deux de ses fournisseurs un lot de lampes halogènes. La durée de vie, en heures de fonctionnement est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre .
Le magasin achète 40% de sa commande au fournisseur A qui indique que les ampoules qu'il vend ont une durée de vie moyenne de 500h. Un autre lot est acheté auprès du fournisseur B pour qui le paramètre =0,0008.
T désigne la durée de vie (en heures) d'une lampe prise au hasard dans le lot acheté.

1) Montrer que la probabilité que la lampe fonctionne après t heures est : P(Tt)=0,4e^-410[sup]-4t[/sup]+0,6e^-810[sup]-4t[/sup]
2) Montrer que que la fonctionne : tP(Tt) est décroissante.
3) On veut montrer qu'il existe une seule valeur de t pour laquelle P(Tt)=0,061.
a) Paul décide d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires : rédiger sa solution.
b) Anne pose X=e^-0,0004t, résoudre alors l'équation qu'elle obtient et conclure.

Partie B :
Un magasin achète un lot de 100 lampes dans les conditions de  la partie A.
1) Montrer P(T3500)0,135.
2) Déterminer la probabilité que 10 lampes fonctionnent plus de 3500 heures.
3) Déterminer la probabilité qu'au moins 20 lampes fonctionnent plus de 3500 heures.

Je bloque déjà pour la 1ère question de la partie A, en fait je ne sais pas d'où vient le -410^-4t. Merci d'avance !