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Exercice loi normale ...
Bonjour, ne sachant pas comment résoudre un problème suivant la loi normale depuis plusieurs jours. J'ai décidé de faire appel à votre expertise !
voici le problème:
Les ventes hebdomadaires de bananes d'un supermarché sont distribuées selon la loi normale avec une moyenne de 250 kg et une variance de 225. La livraison d'un nouveau stock de bananes est effectuée une semaine après la commande. Déterminer la quantité de bananes qui doit se trouver dans l'entrepôt au moment de la commande si le supermarché ne veut pas rester sans bananes avec une probabilité de 99%.
donc, je connais la moyenne (250 kg) et l'écart-type (15).
Cependant je ne sais pas quel direction prendre ensuite.
Merci de votre aide et votre temps !
ChuckYoris
Bonsoir,
Si X est la VA "masse de bananes vendue dans la semaine", X suit la loi normale de paramètres 250 et 15.
Si m est la masse en réserve au moment de la commande, on s'intéresse à l'événement (X<m) et on veut que la probabilité de cet événement soit = (ou >) 0,99.
P(X<m) = 0,99
Merci de ton aide, j'ai trouvé la bonne réponse soit 284,89. Cependant j'aurais une autre question. En utilisant la loi normale inverse sur excel, c'est plutôt simple mais j'aimerais savoir la démarche sans celui-ci, car à l'examen il ne sera pas là ! En utilisant le tableau de la loi normale on trouve que 0.99= 0.8389 cependant qu'est que je suis censé faire avec ce chiffre ? je ne comprend pas la démarche qui mène à 284,89.
encore une fois merci de votre aide !
ChuckYoris
Salut
P( ce qu'il y aura à vendre (V) < au stock (S) en début de semaine )= 0,99 ( pour ne pas être à court de banane).
soit P( V < S ) = 0,99 avec S à chercher .
P( V < S ) = P(Z <(S - 250) / 15) = 0,99 (changt de variable pour passer à une loi normale
centrée réduite )
P(Z <(S - 250) / 15) = 0,99 <--> 
((S - 250) / 15) = 0,99
une lecture inverse d'une table de la loi normale donne (S - 250) / 15) =2,33
S = 2.33*15 + 250 = 284,95 kg.
il faut donc avoir en debut de semaine 284,95 kg de banane pour assurer les ventes
de la semaine sans tomber à court.
la bonne réponse soit 284,89
Pense à mettre l'unité : 285 kg. D'accord.
Je n'ai jamais vraiment utilisé EXCEL et ses fonctions intégrées pour ce genre de calculs, mais je suis parvenu au même résultat.
Dans ton message, à propos de la table de la loi normale, tu écris :
on trouve que 0.99= 0.838
a) mieux vaut éviter d'écrire une égalité aussi... choquante
b) la table que tu as utilisée est celle de la fonction de répartition de la variable normale (centrée réduite) U de paramètres 0 et 1.
Elle donne pour les valeurs u de la VA U comprises entre 0 et 3, les valeurs de la probabilité de l'événement (U
u).
c) Il faut lire 0.99 comme une valeur de la fonction (donc dans le tableau) et trouver la valeur correspondante de la variable u en bordure du tableau (lecture "inverse" de la table).
Reprends ta table : pour la valeur 0,9901 de la fonction, je lis que la variable est 2,33.
Donc p(U< 2,33) = 0,99
A suivre
Lis d'abord les réponses qui précèdent...
Flight t'a détaillé le calcul avec le changement de variable et le passage par la loi normale centrée réduite.
Si X suit la loi normale de paramètres 250 et 15,
* la variable U = (X-250)/15 est centrée(
=0) réduite (
=1)
et suit la loi normale de paramètres 0 et 1... qui est tabulée !!
* p(X<m) = p(U< (m-250)/15)
* par lecture(inverse) de la table de la loi normale centrée réduite, je trouve que :
p(U<(m-250)/15) =0,99 lorsque (m-250)/15 = 2,33
d'où m-250 = 15*2,33
m = 250+2,33*15 = 284.95
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