salut

merci pour ton introduction ... mais si tu ne nous donnes pas l'énoncé exact et complet on ne pourra rien faire pour toi ...

Bonjour Monsieur,
D'accord désolé je préférais le donner sur Discord si cela ne dérangeait pas c'est pour ça😅

non il faut le poster ici ...

D'accord je poste ça c'est un peu long c'est pour ceci.

Bonsoir je suis de retour désolé, voici l'énoncé

Enoncé

** image supprimée **
_{* Modération >  si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. A faire à la suite de ce message, pas dans un nouveau sujet.*}

et les questions.

questions

** image supprimée **

_{* Tu n'as pas lu ceci quand tu as attaché l'image ?
Pas de scans de documents originaux *}

j'avais recopié exprès l'énoncé sur un fichier office parce que je n'arrivais pas à faire les fonctions ou les lettres pour les formules ...

ce n'était pas un scan du document officiel depuis que j'ai posté mon message sur le forum, je recopiais l'énoncé mise à part les fonctions avec les lettres compliquées ou je prenais en capture enfin bon désolé si je n'ai pas respecté une règle.

Bonjour,
Voir 3. de ceci que tu es censé avoir lu :
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Pour ce qui est des formules, il y al'aide LaTeX :


Et d'autres outils :

Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Ok je m'excuse de ne pas avoir respecté une des règles, j'ai écrit ici le sujet :

L'énergie cinétique :

Ec =1/2mv^2


D'après la théorie de la relativité l'énergie cinétique d'un corps en mouvement nous avons la formule suivante :

Ec,rel =(γ−1)mc2


avec c, la vitesse de la lumière : c = 3.00 8 m.s −1 et γ est le facteur de Lorentz :
γ=1 / √1− v^2/c^2


On a nécessairement, car la vitesse du corps est positive ou nulle et strictement inférieure à la vitesse de la lumière : 0 ≤ v < c .

On veut montrer que si la vitesse v est très petite devant c, donne une énergie cinétique très proche de celle donnée par la formule de l'énergie cinétique. Pour ce faire, on étudie la fonction…


f (x)=1 / √(1−x)  − 1


de sorte que :

γ−1=f(v^2/c^2).

1. Donner l'ensemble de définition Df de f.
2. Justifier que f est dérivable sur son ensemble de définition.
3. Dériver f et calculer f ′ (0).
4. En déduire que f (h)/h tend vers 1/2 quand h tend vers 0. On écrira dans ce devoir que f (h)/h ≈ 1 2 si h est petit (i.e. proche de 0) et que donc f (h) ≈ 1/2 h si h est petit.
5. Si v est très petite devant c, alors(v/c)2 est petit. En remplaçant h par(v/c)2 dans la réponse à la question précédente,montrer que γ−1≈ 1/2(v /c)^2.
6. En déduire que Ec,rel ≈Ec si v est très petite devant c.
7. Donner l'équation de la tangente à la courbe représentative de f Cf au point d'abscisse 0. Représenter la courbe et cette tangente dans un repère orthonormé.
8. Soit g la fonction linéaire définie par g(x)= 1/2x. Soit k = f −g, une fonction définie sur Dk = Df .Dériver k.
9. En déduire que k est croissante sur l'intervalle[0;1[.
10. Calculer k(0) et en déduire le signe de k sur l'intervalle [0;1[. En déduire que f (x)≥g(x) pour tout x∈[0;1[. 11. En déduire que Ec,rel ≥Ec.


1) L'ensemble de définition j'ai trouvé - ; 2
2) La fonction est dérivable sur son ensemble définition car la fonction f est une somme de fonction dérivable sur - ; 2 et donc f est dérivable sur son ensemble de définition.
3) f'(x)= 1/ 21-x) * (1-x)
la suite je n'ai pas compris afin de calculer f'(0) il faut remplacer dans la fonction que j'ai trouvé le x par 0 ?

j'ai beaucoup de mal  avec les questions 5 et tout le reste,  merci de m'aider.

Bonjour,
Je réponds d'abord pour 5.
f (h) ≈ (1/2) h donc f (v²/c²) ≈ (1/2) v²/c² .
Or - 1 = f(v²/c²) .
A toi de finir.

Pour 1.
L'ensemble de définition se trouve à partir de 1-x > 0.
En effet, le radicande doit être positif ou nul et le dénominateur non nul.

Pour 2.
Il faut évoquer la dérivabilité de la fonction racine carrée sur ....

Pour 3.
Je ne comprends pas que tu ne vois pas quoi faire pour calculer f'(0) alors que tu as déjà f'(x).


Un peu de lecture pour répondre en mettant des parenthèses quand nécessaire :

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Bonjour désolé je m´excuse je pouvais pas venir plus tôt, pour la question 3 f'(0) = 1/2
Ensuite pour justifiet que f est dérivable sur son ensemble de défintion j'ai dit c'est comme la fonction  carré est défini dans un intervalle, en l'occurence ici - : 1 [ , la fonctin se dérive sur son ensemble de définition mis à part en 1 ou plus car elle n'est pas défini .
Pour la question 4 je ńai pas très bien compris comment proceder afin de résoudre (f(h))/h tend vers 1/2 quand h tend vers 0 . Concernant la 5 je n'ai pas également compris. Je vous remercie de tout aide.

J'ai essayé la question 8 car la 4/5/6/7 je suis un peu perdu. Pr la 8 comme la fonction k=f -g j'ai obtenu k(x) =( 2-(21-x)-(1-x)x)/ 21-x. Je ne sais pas si c'est bon

Bonsoir, je ne comprends toujours pas comment y proceder pour la  qquestion 5. J'ai compris qu'il fallait remplacer h par (v/c)^2 et c'est environ égal à 1/2 (v/c)^2 mais je ne comprends pas comment montrer que y - c'est égal à ça. Je vous remercie de vos réponses.

-1 = f(v²/c²).
f (h) ≈ (1/2) h pour h proche de 0.
v²/c² = (v/c)² est proche de 0.
On peut donc remplacer h par (v/c)² dans f (h) ≈ (1/2) h.
Qu'est-ce qu'on obtient en remplaçant h par (v/c)² dans f (h) ≈ (1/2) h ?

f(c^2/v^2) 1/2 (c^2/v^2) ? lorsqu'on remplace?

euh pardon j'ai inversé c et v désoléé

attendez je pense avoir compris la 5 😅.
Alors nous avons f(h) environ égale à 1/2h
Nous remplaçons h par (v^2/c^2) donc ce qui nous donne : f(v^2/c^2)   1/2 (v^2/c^2) et nous savons que y - 1 = f(v^2/c^2)  donc 1/2 (v^2/c^2) = y - 1? Je suis pas sûr...

Si la question c'est ok, pourriez-vous me donner une piste afin de calculer (f(h))/h qui tend vers 1/2 s'il vous plaît parce que je n'ai pas compris la question 4.

d'accord  et c'est bon pour la question 5? C'est le bon raisonement? je vous remercie encore du temps que vous accordez.

Bonsoir,
j'ai essayé la suite des questions et pour les 5 premières je pense avoir compris
Concernant la 6, je ne sais pas vraiment de quoi partir et ce que l'on cherche, si vous pourriez me donne une piste s'il vous plaît
ensuite pour la 7 j'ai trouvé à l'aide de la formule f'(0)(x-0)+f(0)
Pour l'équation à la tangente j'ai trouvé 1/2x
Concernant la 8 j'ai essayé mais pas très sûr...
k(x) =( 2-(21-x)-(1-x)x)/ 21-x
ce qui me donne alors pour k'(x) = 1/((21-x)*(1-x)) -1/2
et pour la 9/10/ 11 je souhaiterais avoir également une explication s'il vous plaît le k(0) je sais mais sinon pour étudier avec des racines carré je ne sais pas vraiment. MERCI BCP

Bonjour, n'aurais-je pas respecté une règle ? Si c'est Le cas je ne sais pas laquelle et je m´excuse

Je vous remercie de tout aide pour les questions 9/10/11 et la 6

Bonjour,
Pas de problème de règle, mais problème de non disponibilité.
Là je passe en coup de vent.
Peut-être un peu plus tard dans la soirée si personne d'autre n'intervient d'ici là.

Bonjour, d'accord j'ai pu trouver la question 6 et la 7. L'équation à la tangente j'ai également trouvé 1/2x . Pour la 8 faut faire f - g et dériver et j'avais également trouver (j'ai marque plus haut)
Concernant la 9 je ne sais pas comment déduire que est croissante sur l'intervalle 0;1 mise à  part par lecture graphique
Pour la 10 k(0) j'ai compris mais également ici pour le signe de k pour le en déduire, serait - ce encore possible par lecture graphique? Pour f(x)sup ou = g(x) faut résoudre l'inequation ou encore par lecture graphique?
Et enfin pour la 11 c'est pareil... je ne sais pas vraiment comment déduire sans calculer mise a part les graphique. JE vous remercie en tout cas!

Bonsoir, pour montrer k est croissante sur [0;1[ j'ai calculé k(0) et k(0,99) afin de montre que k était croissante. Ensuite k(0)=-1/2 et k(0,99)=17/2 donc croissante et j'ai pas fait en 1 car c'était impossible pas défini sur k.
Pour la 10 je je sais pas comment faire pour étudier les varations et le signe de cette fonction. Et pour la 11 je ne sais pas quoi trouver en partant de quoi. JE vous remercie encore.

Me revoilà.
Tu as écris le 14 à 21h02
f'(x)= 1/ 21-x) * (1-x)
Que je comprends ainsi :

Équation de la tangente y= (1/2)x .

k'(x) = f'(x) - 1/2 . Ce que tu as écrit à 18h45 est bon.
k'(x) est de la forme 1/2(A-1) avec A = 1/((1-x)(1-x))
0 <1-x < 1 ; donc 0 <(1-x) <1 et par produit : 0 < (1-x)(1-x) < 1.
D'où A >1 et k'(x) > 0.

La suite dans quelques minutes

Je rectifie : k'(x) est de la forme (1/2)(A-1)

La dérivée de k est positive sur [0;1[ ; donc k est croissante sur [0;1[.

Petit rappel :
k croissante sur [0;1[ signifie que si a et b sont 2 réels de [0;1[ qui vérifient a b
alors k(a) k(b).

Donc si 0 x < 1 alors k(0) k(x) .
Or k(0) = f(0) - (1/2)0 = 0 - 0 = 0.
Donc k positive ou nulle sur [0;1[.
k(x) = f(x) - g(x) ; donc f(x) -g(x) 0 sur [0;1[.

Je te laisse terminer.