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Exercice maths
Bonjour,je poste cet exercice pour avoir un peu d'aide car il parait plutot difficile:
Dans une usine,une unité produit une certaine quantité q de lampes (q est un milliers d'unité).
Le coût de production (en k€) Cq suit la fonction suivante pour q€[0;100]:
C(q)=0,05[sup][/sup]+2q+100
1)étudier la fonction C(q)(on donnera ses variations et ses extremums).Tracer sa courbe représentative.
2)calculer le nombre de lampes que l'on peut produire pour 400k€.
3)la recette générale (en k€) par le vente de q milliers de lampes est une fonction linéaire R(q).Sachant que le vente de 30000 lampes a rapporté 240k€,déterminer R(q)
Soit B la fonction définie sur [0;100] par B(q)=R(q)-C(q)
4)Que represente cette fonction B?
5)montrer que B(q)=-0,05q au carré+6q-100 et étudier ses variations.
6)quel est le bénéfice maximal que l'usine peut faire avec ce produit?
7)pour quelles valeurs de q,l'usine fait elle un bénéfice sur ce produit?
8)tracer les courbes representatives des fonctions C et R dans le même repere.
Retrouver graphiquement les questions aux réponses 2 et 7.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour ,
Explique ce que tu trouves difficile dans cet exercice . Que ne comprends-tu pas ?
Etudier une fonction du second degré est très classique .
Cordialement
Ce sont tous ces q qui me perturbes un peu......
amusant ....
q est ton x habituel....
que tu écrives C(x)=0,05x2+2x+100
C(q)=0,05 q 2+2q+100
cela revient au même
q est une quantité , d'où la lettre q
on te demande les variations, donc comme d'habitude, dérivée, signe de la dérivée et tableau de variations
si tu n'as pas vu les dérivées, voir le cours de seconde sur les fonctions polynômes du second degré, parabole, etc.
Pas bien compliqué ! C'(q) = 0,1q + 2 est une droite affine croissante donc elle est forcement - puis + et elle s'annule à la valeur q telle que 0,1q + 2 = 0
Mais tu n'étais pas obligé de faire comme ça. tu pouvais aussi directement dire à partir de
C(q)=0,05 q 2+2q+100 que c'est une parabole tournée vers le haut donc décroissante puis croissante et que le sommet est en q = -b/2a (la même valeur qui annule la dérivée bien sûr)
drôle de façon de résoudre les équations du premier degré !
(tu as regardé si ça donnait le même résultat que -b/2a ? certainement pas 
)
Procède par étapes.
- tu passes le 2 à droite (en ajoutant -2 des deux cotés)
- puis tu divises les deux cotés par 0,1 pour avoir q = ....
là tu as écris n'importe quoi.
oui OK
(et pour les variations, pense que q est positif (varie entre 0 et 100) et donc ce sommet est en dehors de l'intervalle (et à gauche) donc on est sur une branche de la parabole toujours croissante.)
:)tu ne sais pas plus résoudre les équations du second degré que celles du premier degré
tu écris un peu n'importe quoi. ton q² disparaît par magie par exemple ?
tu devrais réviser la manière de résoudre les équations du second degré.
0.05²+2q+100=400
0.05q²+2q+100-400=400-400
0.05q²+2q-300=0
delta=b²-4ac
=2q²-4x0.05x(-300)=0
=4-(-60)
=64
x1=-b-
/2a=-2-64/2x0.05=-2-8/0.1=-10/0.1=-100
x2=-b+/2a=-2=64/2x0.05=-2+8/0.1=6/0.1=60
règle de 3 ou proportionnalités
la vente de 30000 lampes a rapporté 240k€ , combien rapporte q milliers de lampes ?
30 milles lampes a rapporté 240k€
donc 1000 lampes rapporte 240/30 = 8 k€
et q milliers de lampes rapportent R(q) = 8q k€
c'est B(q)=R(q)-C(q) et pas C(q)-R(q)
le bénéfice c'est la recette moins les coûts, et puis c'est défini comme ça dans ton énoncé.
le maximum de B(q)=-0,05q²+6q-100
une parabole tournée vers le bas.
Comment trouve t-on le sommet d'une parabole ?
J'ai trouvé -60 aprės j'ai calculer C(alpha) donc j'ai remplacé tous les q dans l'expression C(q) par -60 et à la fin le résultat que j'ai trouvé est 463 donc je pense que ce nombre est le bénéfice maximal...
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