Bonjour

À lire avant de poster  Bonjour et que proposez-vous ?

rectangle :  diagonales de même longueur

losange : diagonales perpendiculaires  ou longueur des côtés

Bonjour,

"En travaillant dans un repère"
il faudra donc prendre l'initiative d'appeler x (par exemple) la mesure de AM pour en déduire des coordonnées en fonction de x etc.

Bonjour, merci de votre aide. Je propose de dire que A(0;0) ,D(0;1) car ils nous disent dans l'énoncé  en travaillant dans un repère orthonormé mais je n'arrive pas a trouvé les coordonnées des autres points

A(0;0) oui

et on dit que le rectangle ABCD a pour dimensions L et l (petit el)

donc on aura B (L; 0) et D (0; l) (petit el, pas 1)
si on pose AM = x , M aura pour coordonnées (x; 0)
etc etc

merci beaucoup je commence un peu à comprendre ducoup Q(0 ; x/l)
P(x/L ; l)  et N ( L ; x/l) mais après cela que dois-je faire?

Non





Justifiez  que le quadrilatère est bien un parallélogramme

puis calculez des longueurs  cf supra

merci pour les coordonnées j'étais pas loin, quelle technique je dois faire pour prouver que c'est parallelogramme? je ne connais pas cf supra, quesque c'est ?

Les longueurs à calculer sont les longueurs des diagonales pour le rectangle

ou des côtés pour le losange  (ce que je vous avais écrit un peu plus haut (supra))

Cotés opposés de même mesure 2 à 2  (Pythagore)

"cf supra" ça veut dire "se référer (cf) à ce qui est dit au dessus (supra)"

oui mais on a pas de longueurs pour Pythagore

si
elle s'écrivent en littéral

et de toute façon ce n'est pas franchement "Pythagore" car il n'y aurait aucune justification à avoir défini un repère si ce n'est pas pour l'utiliser !

c'est distance entre deux points de coordonnées connues (en littéral) dans un repère
(même si au fond ça revient au même ...)

si j'ai bien compris faut que je fasse:     (V correspond racine carré)
PQ=V(xq-xp)*+ (yq-yp)*
=V(0-L-X)*+ (l-x-l)*
=V(L-x)*+(l-x-l)*
=V(L-x)*+(l*-x)*

pour chaque coté du parallélogramme a l'intérieur du rectangle ?

Oui calcul des distances  

* ne veut pas dire "au carré" mais on l'utilise pour dire "multiplier" et ne pas le confondre avec la lettre x
pour écrire "au carré" on écrit ² (caractère spécial) ou ^2 ou le bouton X² utilisé correctement (bouton Aperçu obligatoire pour vérifier) ou on écrit en LaTeX

et de toute façon au carré ce n'est pas "multiplié par 2" surtout quand il n'y a pas de raison ...
(l - l = 0 !!!)

PQ=V[(xq-xp)²+ (yq-yp)²] crochets obligatoires
=V[(0-(L-x))²+ ((l-x)-l)²] faux si L-x sans parenthèses
=V[(L-x)²+(l-x-l)²]
=V[(L-x)²+(l*-x)²] ??? faux

PQ=V[(L-x)^2+ x^2
c'est ça?

en fermant le crochet, oui.
et cela est bien la même chose que Pythagore directement sur le triangle rectangle DPQ
PQ² = DP² + DQ² = x² + (L-x)²

QM=V[x^2+(l-x)^2]
QM^2=QA^2+AM^2=x^2+(l-x)^2

MN=V[(L-x)^2+x^2]
MN^2=MB^2+BN^2=(L-x)^2+x^2

PN=V[x^2+(x-l)^2]
PN^2=NC^2+PC^2=x^2+(x-l)^2

c'est ça? Et après que dois-je faire ?

Oui les cotes sont de mêmes mesures mais il a pas d'angles droits donc ce n'est pas un rectangle.
Ce n'est pas un losange car les 4 cotés ne sont pas égaux. Donc la forme quand le rectangle est un parallélogramme

C'est ça?

c'est un parallélogramme OK

la question est :
est il possible (c'est à dire pour certaines valeurs de x) que ce soit un losange ?

en d'autres termes il faut résoudre l'équation en l'inconnue x QM =PQ
(ou QM² = PQ² c'est pareil car ce sont des distances)

Donc ce n'est pas un rectangle ?
  QM=PQ
x+(l-x)=(L-x)+x
(l-x)=(L-x)
Et après ? je ne comprend pas....

QM = PQ c'est pas pour un rectangle !!!
c'est pour un losange ! (parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux, donc les quatre sont égaux)

et puis
QM=PQ
x+(l-x)=(L-x)+x FAUX QM n'est pas x+(l-x) et PQ n'est pas non plus (L-x)+x

C'est égal à quoi ducoup ? 😥
Et que faut-il faire pour le rectangle

Le rectangle  est un parallélogramme  qui a ses diagonales de même longueur

QM = PM
c'est (reprendre les formules correctes calculées précédemment le 28-10-19 à 22:06 , pas des élucubrations)

pour résoudre ça on élève au carré c'est à dire
QM² = PM² ou encore



c'est ça qu'il faut résoudre en l'inconnue x (sérieusement)
sans oublier que

Mais oui, j'ai compris ça mais comment trouve-t-on x avec que du littéral, si on a pas de mesure avec des nombres.

bein exactement comme d'habitude
et ce sera écrit x = avec des et des L dans le résultat au lieu de nombres, ça ne change rigoureusement riendu tout, c'est le principe de base de tout calcul littéral

qu'il faudra discuter   pour savoir s'il,est cohérent (s'il satisfait aux inégalités indiquées)

Oui mais en calcul literal je n'arrive pas à trouver x

montre tes essais

QM^2=PM^2
-2lx+l^2=-2Lx+L^2

faut tout mettre du même côté et factoriser

ça c'est la méthode propre, la méthode sauvage consiste à dire :

  équivaut à  
et à choisir le signe + ou - compte tenu des inégalités obligatoires de l'énoncé :

Mais c'est ça? Faut juste que je factorise mais je fais comment pour passer tout d'un meme coté?

mais je fais comment pour passer tout d'un meme coté?

on apprend ça en collège (en 4ème même)

et ensuite factoriser

mettre x en facteur de ce qu'on peut, et tu dois savoir faire tout de même !!
etc


c'est pareil que résoudre
3x - 7 = 2x -3
3x-2x = +7-3
x(3-2) = +7-3
x = (+7-3)/(3-2)

sauf que avec du littéral on laisse les opérations "non effectuées" (comme je l'ai fait en numérique ici )

Euuuu laissez tomber je ferai pas mon DM j'y arrive pas

médites fortement sur ce que tu dois réviser à propos du calcul littéral en général de la factorisation en général et des équations en général :

(évidemment si tu zappes ces révisions obligatoires ainsi que des tas d'exercices d'application supplémentaires obligatoires ça ne servira à rien du tout de chez rien du tout)

        tout mettre du même côté :

        factoriser ce qu'on peut avec x :
        reconnaître dans une identité remarquable :
        remarquer le facteur commun :
       

"équation produit nul" :
ce produit est nul si l'un de ses facteurs l'est donc :
•   soit , ABCD est alors un ???
et MNPQ sera un losange (au moins) quelle que soit la valeur de entre 0 et

•   ou bien c'est à dire
mais ceci est incompatible avec vu que donne
ce n'est donc possible que s'il y a égalité et que

conclusion de tout ça :
MNPQ ne peut être un losange que si (que si ABCD est un ..)
et alors ce sera un losange (au moins : peut être même un carré hé hé) quelle que soit la position de M (quelle que soit la valeur de x entre 0 et L)

Autre méthode (plus rapide) :

Citation :
la méthode sauvage consiste à dire :

équivaut à
et à choisir le signe + ou - compte tenu des inégalités obligatoires de l'énoncé :

donc c'est un losange qui si ABCD  est un carrée

*repère

Pour le rectangle on peut utiliser les vecteur non?