Annuler
connectez vous
- Calculs numériques Rappels - troisième
- Révisions sur le calcul numérique - troisième
- 3 Exercices sur les fractions et des calculs - troisième
- Théorème de Thalès et réciproque - Cours Maths 3ème
- Identités remarquables, factorisation, développement - Cours 3ème
- Un Exercice sur la factorisation - troisième
- Probabilités - Cours 3ème
- Trigonométrie dans les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente - troisième
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. TroisièmeForum de troisième Calcul numériqueTopics traitant de calcul numérique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau troisième
Exercice Maths : Combien de carrés ?
Posté par Doudou43
Bonjour, bonsoir ! J'ai un DM pour la semaine prochaine, et un exercice me casse particulièrement la tête. J'explique :
Il y a 4 figures et en dessous écrit "Etape 1, etape 2.."
Etape 1 : 1 carré
Etape 2 : 4 carrés
Etape 3 : 7 carrés
Étape 4 : 10 carrés
Je sèche complètement a une question "Donner l'expression permettant de calculer le nombre de carrés a l'etape n. J'ai essayer au moins 20 expressions jtrouve rien ....! Aidez moi svp ! Merci d'avance …
Mais il faut trouver une expression pour un nombre n donc une expression pour trouver combien il y a de carrés a n'importe qu'elle étape. Une photo des figures ?
avant de trouver à l'étape n il faut d'abord trouver une logique sur les premières étapes
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; ... tu peux trouver logiquement les 4 suivants
13 ; 16 ; 19 ; 21. Mais ca ne m'avance pas vraiment puisque je dois trouver une expression. Honnetement je ne suis pas du tout douée en maths et la je sèche totalement …!
OK donc à chaque fois tu as ajouté "3" carrés
au début , étape 1, il y a 1 carré ensuite on ajoute à chaque fois 3
maintenant il faut savoir combien de carrés sont ajoutés à partir de "1"
à l'étape 4, combien a-t-on ajouté de carrés après l'étape 1 ?
à l'étape 5, combien a-t-on ajouté de carrés après l'étape 1 ?
à l'étape n, combien a-t-on ajouté de carrés après l'étape 1 ? cela te donneras une expression
non, tu ajoutes 3 à chaque étape tu ne peux pas avoir "- 3"
étape 1 : 1 carré
étape 2 : 1 carré + 1*3 carrés
étape 3 : 1 carré + 2*3 carrés
étape 4 : 1 carré + 3*3 carrés
écris l'étape 5 : 1 carré + .......*3 carrés
écris d'abord avec un nombre comme 5 (pour l'étape 5) et ensuite tu écriras une expression générale (pour l'étape n)
Maintenant demande toi quelle est la relation entre le 4(1 + 3*4) et le numéro de l'étape(5). Et tu aura ton expression.
oui
à l'étape n :
1 + 3* ...
combien de fois faut-il ajouter 3 ?
reprends les exemples
à l'étape 4, tu as ajouté 3 fois 3
à l'étape 5, tu as ajouté 4 fois 3
à l'étape 10, tu as ajouté 9 fois 3
à l'étape 25, tu ajouteras 24 fois 3
à l'étape n, tu as ajouter (.......) fois 3
retiens que dans ce genre d'exercice, il faut commencer par étudier les premières étapes avant de trouver une expression générale
Bonjour,
ceci dit il faut faire très attention dans ce genre de "généralisation hative"
l'encyclopédie des suites me donne pour l'entrée 1, 4, 7, 10 un paquet de résultats dont
1, 4, 7, 10, 16, 25, 31, ...
1, 4, 7, 10, 22, 43, 73, ...
etc ... (je n'ai pas regardé les autres pages)
Il est vrai que la première qu'il donne, c'est la notre !
Bref ici il faudrait surtout savoir s'il est vrai qu'on ajoute 3 à chaque fois, ou si c'est une coïncidence sur les 4 premiers termes seulement.
En d'autre termes étudier quelle est la règle de construction des "étapes" sur la figure.
On peut imaginer (puisqu'on parle de carrés) quelque chose comme ça :
où à chaque étape, on remplace un des carrés par 4 plus petits.
On a donc remplacé un carré par 4, et donc le nombre total augmente bien de trois (4 - 1).