bonjour,

et que vaut A² ? Parce que si on a facilement que A²xA² est la matrice identité (avec des 1 sur la diagonale), on a que A² est son propre inverse, d'où le résultat.

En fait , ici A^2=-Id donc A^4=Id et B^{-1}=B .

Merci pour vos réponses.

Juste je ne suis pas sure d'avoir bien compris, en gros comme A^4=I3, alors A²=-I3
Et donc comme B=A², alors on obtient le resultat ?

euh... pas tout à fait !

comme A²=-I₃, alors A⁴=I₃.

donc donc

D'accord merci beaucoup et j'aurai une dernière question si ça ne vous derange pas. C'est pour un autre exercice du dm indépendant de celui-ci.
On considère l'équation matricielle suivante:
(1 1 1) (n) (32)
(-1 1 0) (p) = (8.8)
(0 -2 1) (b) (0)

et on pose A:
(1 1 1)
(-1 1 0)
(0 -2 1)

Montrez que
(n) (32)
(p)=A^-1 (8,8)
(b) (0)

J'ai commencé mais je ne suis pas sure d'etre dans la bonne voie:
On note R la matrice colonne des valeurs de n, p et b, et B celle des resultats on a donc: A*R=B
Ensuite on multiplie chaque membre de l'équation par A-1
A-1*A*R=A-1*B
Or
A-1*A est égal à la matrice unité et le produit de la matrice unité par une matrice ou un vecteur donne  cette matrice ou ce vecteur.
Donc
A-1*A*R=R ?

oui c'est ça

C'est tout après on peut en arriver directement à la conclusion énoncé, il n'y a pas besoin de faire de calcul, comme l'inverse de A ?

si on ne te demande rien d'autre, tu t'arrêtes. Par contre, si on te demande de trouver n,p,b, là il faut calculer l'inverse de A.

D'accord merci