bonjour... la classe de 3ème!

comment faire pour démontrer un triangle rectangle ???...... réciproque de Pythagore

Bonjour,

Tout simplement le théorème de Pytagore.
C'est quand votre rentrée ?

le probleme c'est qu'il y a deux inconues et qu'on trouve pas comment démontrer l'égualité.

Bientôt la rentrée

Mais on sait qu'on doit utiliser la réciproque de ce cher Pythagore, mais on arrive pas à se débrouiller pour les x et y au carré

je suis dans la même classe que komic^^

il faut faire un travail de calcul littéral

vu le schéma, le côté le plus grand est [BC]
il faut donc calculer BC²
(la réponse sera écrite en fonction de x et de y)

puis il faut calculer AB² + AC²
(la réponse sera écrite en fonction de x et de y)


ici x et y sont des variables (pas des inconnues car il n'y a pas d'équations)

Donc c'est des fonctions ?

euh... non... c'est des expressions littérales (des expressions avec des lettres)

BC²=(x²+y²)²=(x²)²+2*x²*y²+(y²)²=(x4)+2x²y²+(y4)        (x4) ca veut dire puissance4
AB²+AC²=(x²-y²)²+(2xy)²=(x²)²-2*x²y²+(y²)²+4x²y²=(x4)-2x²y²+(y4)+4x²y²=(x4)+(y4)-2x²y²+4x²y²=(x4)+(y4)+2x²y²             on trouve le meme resultat je croi que c ça

Pour qu'il soit rectangle, comme l'ont dit mes co-isolés (les habitants de l'île), il faut utiliser la réciproque de Pythagore.
Si AB²+AC²=BC² , alors le triangle est rectangle.
ce qui équivaut à dire que si BC²-AB²=AC² le triangle est rectangle.
Qu'à cela ne tienne: on a BC²-AB²= (x²+y²)²-(x²-y²)²= (x²+y²-(x²-y²))(x²+y²+(x²-y²)) (d'après la fameuse identité a²-b² = (a+b)(a-b). On aurait pu développer les carrés, mais c'est moins simple. et on aime la simplicité en maths).
Donc revenons en à :

BC²-AB²= (x²+y²)²-(x²-y²)²= (x²+y²-(x²-y²))(x²+y²+(x²-y²))

= (2y²)(2x²)= 4x²y²=(2xy)²=AC².

Et c'est bouclé.

A+
Weensie

ce qu'a écrit mathieu est parfait

le triangle n'est pas rectangle si BC²-AB²=AC² contraire à BC²+AB²=AC²

tu as prouvé que BC² = AB² + AC²
c'est ce qui est directement utile pour appliquer la réciproque de Pythagore

Weensie a fait un peu plus compliqué pour des 3èmes me semble-t-il mais ce qu'il dit est correct
puisque BC² = AB² + AC² c'est équivalent à BC²- AB² = AC²

a oui j'ai mal vue
DSL weensi

j'ai cru BA²-CA²=BC²

Il n'y a pas de quoi, et au contraire, c'est moins compliqué.
J'ai réduit les expressions au lieu de développer comme un fou.

?

J'ai utilisé une identité remarquable.
Or mathieu,(rien de personnel) a calculé ainsi:
(x²-y²)²+(2xy)²=(x²)²-2*x²y²+(y²)²+4x²y²=(x4)-2x²y²+(y4)+4x²y²=(x4)+(y4)-2x²y²+4x²y²=(x4)+(y4)+2x²y²     et comparé à
(x²+y²)²=(x²)²+2*x²*y²+(y²)²=(x4)+2x²y²+(y4)    .

Ce que j'ai fait c'est :
BC²-AB²= (x²+y²)²-(x²-y²)²

= (x²+y²-(x²-y²))(x²+y²+(x²-y²))

= (2y²)(2x²)

= 4x²y

=(2xy)²

=AC².

Le but de ma méthode étant de souligner l'importance, dans les calculs, de simplifier les termes (ceci évitant le plus possible les erreurs), via des méthodes simples de factorisation.

La méthode de mathieu, est plus "pavlovienne" (mais tout aussi valable), bien que correspondant certainement à la démarche de la plupart des élèves.

Il faut apprendre dès à présent ces réflexes, qui permettent de clarifier les calculs et les idées (et qui font parfois la différence dans un examen ou un concours, dans votre cas, le plus immédiatement au brevet des collèges).

merci beaucoup^^