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Exercice par le compte triangulaire

Posté par
marwaa 05-02-12 à 20:13

laisser n Belong N et Fn Fonction pour connaître la valeur numérique R* Ce qui suit

Fn(x)=(1-(cos(2x))^n)/[/sup]

1 prouver que

lim[1-cos(2x)]/[sup]=2
x_0


2 a conclu que
lim Fn(x)=2n
x_0

Posté par
marwaare : Exercice par le compte triangulaire 05-02-12 à 20:16

Regret l'erreur

laisser n Belong N et Fn Fonction pour connaître la valeur numérique R* Ce qui suit
Fn(x)=(1-(cos(2x))^n)/x^2


1 prouver que

lim[1-cos(2x)]/x^2 =2
0


2 a conclu que
lim Fn(x)=2n
0

Posté par
Hiphigeniere : Exercice par le compte triangulaire 06-02-12 à 08:38

Bonjour marwaa

On sait que : 1-cos(2x)=2sin^2(x)  et que  \large \lim_{x\to 0}{\frac{sin(x)}{x}} = 1

\large \lim_{x\to 0}{\frac{1-cos(2x)}{x^2} = \lim_{x\to 0}{\frac{2sin^2(x)}{x^2}} =2\times \lim_{x\to 0}{\frac{sin(x)}{x}}\times \lim_{x\to 0}{\frac{sin(x)}{x}} = 2\times 1\times 1 = 2.

Posté par
marwaare : Exercice par le compte triangulaire 06-02-12 à 16:52



merci Hiphigenie
Pouvez-vous répondre à 2

Posté par
Hiphigeniere : Exercice par le compte triangulaire 06-02-12 à 21:40

On sait que   \large  \lim_{x\to 0}{\frac{1-cos(2x)}{x^2} = 2.

Donc, \large \lim_{x\to 0}{(\frac{1-cos(2x)}{x^2})^n=(\lim_{x\to 0}{\frac{1-cos(2x)}{x^2})^n=2^n

Posté par
Hiphigeniere : Exercice par le compte triangulaire 06-02-12 à 21:42

... si n\in \mathbb{N^*} évidemment.

Posté par
marwaare : Exercice par le compte triangulaire 07-02-12 à 12:30

mercie mais
2 a conclu que
lim Fn(x)=2 fois n

Posté par
Hiphigeniere : Exercice par le compte triangulaire 07-02-12 à 19:11

L'expression de  f_n(x)  est-elle bien \large f_n(x)=(\frac{1-cos(2x)}{x^2})^n ?

Si c'est le cas, alors on a bien   \large  \lim_{x\to 0}{(\frac{1-cos(2x)}{x^2})^n=2^n.

Je peux te le démontrer si tu veux  

Posté par
Hiphigeniere : Exercice par le compte triangulaire 08-02-12 à 06:59

Ceci n'est pas une démonstration, mais donne une idée.

Nous allons prendre un exemple pour montrer par la calculatrice que \large  \lim_{x\to 0}{(\frac{1-cos(2x)}{x^2})^5=2^5=32.

Prenons une valeur de x proche de 0.
x = 0,001.

Par la calculatrice, nous avons \large (\frac{1-cos(0,002)}{0,001^2})^5=31,99994664...\approx 32


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