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Exercice Points coplanaires pour le 21/11
Bonjour,
Alors voilà, j'ai un exercice et je bloque un peu donc si vous pouvez me donner un petit coup de main ça serait sympa 
On considère les points A(0;0;2), B(3;0;0) C(0;3;2) D(3;6;0) et E(3/2;3;1)
1°a) Placer ces points dans le repère (0;i;j;k)----->déjà fait
b)Montre que les points A,E,et D sont alignés----->déjà fait
C'est là que j'ai un problème:
2 a) Vérifier que les points A,C,B définissent un plan.
b)Montre que E est un point du plan (ACB)
c)D est-il un point du plan (A;B;C)
Merci d'avance 
2 a) Vérifier que les points A,C,B définissent un plan.
vérifie que les vecteurs AC et AB ne sont pas colinéaires
b)Montre que E est un point du plan (ACB)
montre que AE peut s'écrire : AE = x AC + y AB
...
Merci pgeod,
Alors ça fait:
AC(0;3;0)
AB(3;0;-2)
3=0k k=
0=3k k=0
-2=0k k=
Je suis bloqué à ce moment là :S
Merci encore de bien vouloir m'aider
normal.
donc il n'existe pas de k réel tel que AC = k AB
donc les vecteurs AC et AB sont linéairement indépendants
donc les vecteurs AC et AB forment une base du plan
donc (ABC) forment un plan de l'espace.
...
AE(1.5;3;-1)
AC(0;3;0)
AB(3;0;-2)
il faut donc trouver (x, y) tel que AE = x AC + y AB
(1.5;3;-1) = x (0;3;0) + y (3;0;-2)
comme on a des 0 dans les coordonnées de AC et AB, c'est facile !
...
on est en train de chercher les coordonnées (x; y) du point E
dans le repère (A; AC; AB) tout simplement.
(1.5;3;-1) = x (0;3;0) + y (3;0;-2)
<=>
1.5 = x*0 + y*3
3 = x*3 + y*0
-1 = x*0 + y*(-2)
petit système en x et y à résoudre.
...
(1.5;3;-1) = x (0;3;0) + y (3;0;-2)
<=>
1.5 = x*0 + y*3
3 = x*3 + y*0
-1 = x*0 + y*(-2)
<=>
1.5 = 3y
3 = 3x
-1 = -2y
<=> x =1 et y = 1/2
et donc : AE = AC + 1/2 AB
et donc A, B, C et E coplanaires
...
Franchement merci c'est super sympa de ta part
Je suis encore désolé de te demander ça mais comment faire pour savoir si D est un point du plan (ACB)?
Oui, A,E,D sont alignés donc comme A et E appartiennetn au plan (ACB), alors D aussi
Merci de ton aide
J'ai encore 2 questions:
3 a)Montrez que BD est Parrallèle a (0y)
b)En déduire la position relative du plan (ABC) et de la droite (0y)
Si vous pouvez pas m'aider ce soir ce n'est pas grave car l'exercice de DM est pour vendredi puis j'ai déja fait les 4 autres.
La rédation c'est:
BD=(xd-xb;yd-yb;zd-zb)
BD=(3-3;6-0;0-0)
BD=(0;6;0)
=>BD=6j
et après? parce que je comprends pas comment on montre BD // oy?
Merci de votre réponse
=> BD = 6 j
....... le vecteur BD est colinéaire au vecteur de base j
....... donc la droite (BD) est parallèle à l'axe (Oy)
=> (BD) // (oy)
...
Une dernière question pour la 3)b) d'accord ladroite (Oy) // (ABC) mais comment on peut le démontrer?
...
Ah ba oui que j'suis bête :/
Donc la rédaction c'est :
Comme (BD) appartient au plan (ABC) et que (BD) // (Oy)
Alors, (Oy) // (ABC)
C'est correct?
Ok ba franchement merci pour votre ( je vouvoie j'imagine que vous êtes un prof ) aide c'est super sympa
...
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