Salut j'ai un exercice à faire qui s'intitule donc : "Points de rencontre"

Voici son énoncé :

Soit f (x)= x-1 + (3/(x-4))+(1/x²) et Cf sa courbe représentative dans un repère (O ;I,J)

1. Quel est l'ensemble de définition de Df de f ?

--> Donc, c'est simple : Les valeurs interdites sont 4 et 0, donc Df= ]-oo ; 0[ u ]0 ; 4[ u ] 4 ; +oo [

2. Démontrer que Cf admet deux asymptotes verticales dont on précisera des équations.

--> Il faut que la courbe admette une asymptote verticale et il faut pour cela qu'on soit dans l'un de ces quatre cas :
lim f(x) [x->a et x>a] = +oo ou -oo
lim f(x) [x->a et x<a] = +oo ou -oo ?


3. Démontrer que Cf admet en +OO et en -OO la même asymptote oblique D d'équation y = x-1

--> 3. On doit calculer les limites en -oo et +oo de f(x)-y(x) ?
Et donc, si ça tend vers 0 ça veut dire concrètement que vers l'infini la courbe de f devient infiniment proche de D, donc que D est asymptote à la courbe de f ?

4.
a)Démontrer que résoudre l'équation (3/(x-4))+(1/x²)=0 revient à résoudre dans Df l'équation 3x²+x-4 = 0.Quelles en sont les solutions ?

--> Si on est dans Df, x-4 et x² sont non nuls. On peut donc multiplier l'équation par x-4 et x² et on obtient une équation équivalente. On a donc une équation du second degré.

b) En déduire que Cf coupe la droite D en deux points dont on donnera les coordonnées.

--> (3/(x-4))+(1/x²)=0 <=> f(x) = x-1 <=> Au point d'abscisse x, la courbe de f et D se coupent.

Donc, quelqu'un peut m'expliquait si c'est bien ça les bonnes solutions ? Merci d'avance à tous, au revoir.