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exercice polynome 2nd degré
On suppose que l'equiation du second degré ax^2+bx+c=0 a deux racines distinctes.
1) Montrer que le produit P de ces racines est egal à c/a.
2) Montrer que la somme de ces racines est egal à -b/a.
3) On applique les resultats precedents.
A) trouverr un solution evidente de 5x^2+13x-18=0.
En deduire la deuxieme solution
B) ecrire une equiation du second degre admettant deux racines de signes contraires.
C' ecrire une equiation du second degre admettant deux racines negatives
Merci de votre aide !!
Bonjour,
si une équaion du second degré a deux racines x' et x", on pzut écrire l'équation
ax²+bx+c=0 sous la forme
(x-x')(x-x")=0
si on développe ce produit de facteurs, on obtient
x²-(x'+x")x+x'x"=0
si on compare à ax²+bx+c=0
il faut diviser par a
a(x²+bx/a+c/a)=0
comme il y a 0 de l'autre côté du signe égal, on peut "oublier" le a et on a
x²+bx/a+c/a=0
et si tu compares les deux expressions on a
x'+x"=-b/a et
x'x"=c/a
5x²+13x-18=0
on a pour racine évidente 1
(quand on a ax²+bx+c=0 et que 1 est racine on a a+b+c=0
donc quand a+b+c=0 1 est racine
et l'autre racine sera alors égale à c/a (x'x"=1*x" donc x"=c/a)
pour la suite, une équation pour laquelle c et a sont de signes contraires (et dont delta est positif) aura deux racines de signes contraires.
si les deux racines sont négatives, le produit c/a sera positif et
-b/a sera négatif (avec toujours delta positif)
tu sauras bien "intuiter" deux équations répondant aux spécifications nécessaires
Je ne vois pas ce que tu veux dire. Soit notre équation, avec
. L'on considère les hypothèses de l'énoncé pour obtenir un résultat général. Ainsi avons-nous deux racines distinctes
et
, de sorte que
quel que soit le nombre ; d'où en particulier en faisant
dans
, l'on obtient bien que
comme attendu. Je ne vois pas de !!!
PS : L'intervention du 22-10-12 à 18:11 est sans intérêt.
bonjour
PS : L'intervention du 22-10-12 à 18:11 est sans intérêt.
Effectivement, j'étais à côté de la plaque
D'accord, mais pourquoi ax^2+bx+c= a(x-u)(x-v) ? Ce que je n'arrive pas à comprendre c'est cette étape du calcul...
Bonjour,
Certains te dirons que cela vient de la forme canonique, etc, etc, etc.
Voyons... Utilisons encore les hypothèses de l'énoncé. Comme et
sont des racines distinctes de
, avec
, alors
En soustrayant membres à membres ces deux dernières égalités, il vient que
d'où , vu que
. Finalement, comme
est clairement équivalente à
et que , tout comme
, est solution de
et donc de
, il vient que
. Ainsi obtient-t-on que
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