Exercice :
On considère une fonction polynôme du second degré 𝑃: 𝑥 ↦ 𝑎𝑥
2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 où 𝑎, 𝑏, 𝑐 sont des
réels, 𝑎 ≠ 0.
On note ∆ le discriminant de ce polynôme.
On sait que ∆ est strictement positif.
On note 𝑥1 et 𝑥2 les deux racines de ce polynôme.
On pose 𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 et 𝑃 = 𝑥1𝑥2.
1°) Démontrer que 𝑆 = −(b/a)
et que 𝑃 =c/a
2°) En déduire que 𝑃(𝑥) = 0 équivaut à 𝑥
2 − 𝑆𝑥 + 𝑃 = 0.
3°) Applications (indépendantes les unes des autres) :
a) Sans calculer ∆, calculer la somme et le produit des racines du polynôme suivant :
𝑃1: 𝑥 ↦ 3𝑥
2 + 2𝑥 − 1
b) Vérifier que −2 est une racine du polynôme 𝑃2: 𝑥 ↦ 𝑥
2 − 3𝑥 − 10.
Déterminer la seconde racine de 𝑃2 (en effectuant le moins de calculs possibles).
c) Pour quelle valeur de 𝑐 l'équation 2𝑥
2 + 𝑥 − 𝑐 = 0 admet-elle −1 comme solution ?
Résoudre alors l'équation.

J'ai commencé mon exercice j'ai réussi la question 1 mais je bloque sur la question 2 et je n'ai pas compris toute la question 3 ! Pourriez vous m'aider a faire la question 2 et me dire quoi faire pour toute la question 3