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Exercice portant sur les systèmes.
Bonsoir à tous(tes).
Cela fait 2 semaines que mon prof m'a donner un dm. j'ai tout fait mais je bloque sur un exercices, asser abstrait je trouve =/ . je viens ici car un ami m'a parlé de ce site et m'a dis que j'y trouverai surrement mon bonheur. Je m'y prend un peu tard pour poster je sais étant donner que je dois rendre le Dm lundi =/ .
j'expose mon problème :
Dans une entreprise de 60 personnes, le salaire mensuel moyen des employés est de 1500 €, celui des techniciens est de 2600 € et celui des cadres 4200 €.
La masse salariale mensuelle de cette entreprise est de 114 000 €
Si on augmente de 6,4% le salaire des employés et de 4,5% celui des cadres et techniciens alors la masse salariale augmente de 5,6 %
On note x le nombre d'employés, y le nombre de techniciens, z le nombre de cadres.
1) Traduire les données par trois équations et établir que le triplet ( x;y;z ) est solution de l'un des systèmes suivants.
( il y a içi la première image que je vous ai joint )
2) Résoudre le système et déduire l'éffectif de chaque catégorie de salariés
( et içi correspond à la deuxième image )
Je remercie tous ceux qui me donnerons un coup de pouce.
et si des gens me donne la réponse j'aimerai connaitre le résonnement svp.
Merci.
Bonjour,
On note x le nombre d'employés, y le nombre de techniciens, z le nombre de cadres. Il y a 60 salariés en tout. Quelle première équation peux-tu écrire.
le salaire mensuel moyen des employés est de 1500 €, donc x employés gagnent .....
le salaire mensuel moyen des techniciens est de 2600 € donc y techniciens gagnent .....
et pour les cadres c'est 4200 € donc z cadres gagnent .....
La masse salariale mensuelle de cette entreprise est de 114 000 €
Quelle 2ème équation peux-tu écrire ?
bah je pense que je peux écrire ;
x=60-(y+z) non ?
ensuite pour la deuxième : 1500x + 2600y + 4200z = 114 000
Qu'en pense tu ?
La première x + y + z = 60 me semble plus adaptée à la situation !
Alors maintenant tu fais pareil avec les augmentations de chaque catégorie , cela donne quoi ?
6.4% de 1500 + 4.5% de 2600 + 5.6 de 4200 =120 384 - 114 000
Si c'est ce que tu voulais dire =/ ?
J'avoue que je suis totalement perdu =/.
Si les salariés ont une augmentation de 6,4% quel sera le nouveau salaire des salariés ?
Tu fais pareil avec les autres catégories !
Tu as donc bien trouvé les 3 équations. Il ne reste plus qu'à les résoudre en utilisant la méthode proposée.
Pour la 3ème équation il faut faire comme pour la 2ème
pour les salariés nouveau salaire = 1596 € , ils sont toujours x
pour les techniciens nouveau salaire = 2717 € , ils sont toujours y
pour les cadres nouveau salaire = 4389€ , ils sont toujours z
et la masse salariale devient 120 384 ....
Pour résoudre ce système , soit tu fais avec la méthode donnée, soit tu fais la méthode de substitution avec
x + y + z = 60 donc z = 60 - x - y
Tu remplaces z dans les 2 dernières et tu auras un système de 2 équations à 2 inconnues x et y ....
Lol, mais justement je n'arrive pas a trouver Z, c'est justement la que je bloque =/ ensuite un fois que j'aurai trouver une inconnue, je m'en sortirai :/
Le dm est pour demain 
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