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Exercice Premiere Statistique

Posté par
UniTim 05-11-17 à 14:11

BONJOUR

Je suis bloque sur le calcul de l'écart type de cet exercice.

Lors de l'évaluation d'une seance de travaux pratique. le professeur de physique releve les résultats suivant d'un groupe d'élèves: présents 15. absents 1 . moyenne 11. écart-type 4.

L'élève absent obtient 19 lors d'une séance de rattrapage. Quelles sont les nouvelles valeurs de la moyenne et de l'écart—type de ce groupe.

Pour la moyenne j'ai fait :

Calcul de la moyenne :

Ici, l'effectif est de 15 avec 11 de moyenne.
La nouvelle moyenne aura un effectif de 16

15*11=165
165+19=184
184/16=11,5
La nouvelle moyenne est de 11,5.

Mais je bloque pour le calcul du nouvelle  l'écart type  plus particulièrement la variance
Si vous avez des pistes pour m'orienter =)
Merci

Posté par
heklare : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 14:33

Bonjour

variance =\dfrac{x_1^2+x_2^2+\dots+x_{14}^2+x_{15}^2}{15}-11^2=16

nouvelle variance =\dfrac{x_1^2+x_2^2+\dots+x_{14}^2+x_{15}^2+19^2}{16}-11.5^2=

Posté par
UniTimre : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 15:21

hekla @ 05-11-2017 à 14:33

Bonjour

variance =\dfrac{x_1^2+x_2^2+\dots+x_{14}^2+x_{15}^2}{15}-11^2=16

nouvelle variance =\dfrac{x_1^2+x_2^2+\dots+x_{14}^2+x_{15}^2+19^2}{16}-11.5^2=


Merci de m'éclairer un peu plus mais je vois pas par quoi on remplace les x vu que l'on a seulement une moyenne?

Posté par
heklare : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 15:29

la première ligne est le calcul de la variance dans le cas de 15 présents

ceci va nous permettre de calculer x_1^2+x^2_2+\dots+x_{14}^2+x_{15}^2
nous allons pouvoir remplacer cette somme dans le calcul de la nouvelle variance  et la calculer puisque plus rien n'est inconnu

Posté par
UniTimre : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 15:35

Justement le problème que j'ai est que je ne vois absolument pas comment calculer x1²+...
de la premiere ligne

Posté par
heklare : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 15:57

chacune des valeurs ne nous intéresse pas  seule la somme est intéressante

en posant X = x_1^2+x^2_2+\dots+x_{14}^2+x_{15}^2

V=\dfrac{X}{15}-11^2=16 d'où X=

v_2=\dfrac{X+19^2}{16}-11,5^2=

Posté par
UniTimre : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 17:19

Je trouve:

X=1.93

V2= 1815+19²/16 -11.5²
V2=3.75
Ecart Type= 3.75 soit environ 1.93

Posté par
UniTimre : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 17:19

UniTim @ 05-11-2017 à 17:19

Je trouve:

X=1.93

V2= 1815+19²/16 -11.5²
V2=3.75
Ecart Type= 3.75 soit environ 1.93


Est ce juste ?

Posté par
UniTimre : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 18:01

up

Posté par
heklare : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 18:10

\dfrac{X}{15}=16+121=127

donc X=15\times 127=1905

v_2=\dfrac{1905+19^2}{16}-11.5^2= \dfrac{2266}{16}-132,25=141,625-132,25=9,375

\sigma \approx 3,06

Posté par
UniTimre : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 18:16

hekla @ 05-11-2017 à 18:10

\dfrac{X}{15}=16+121=127

donc X=15\times 127=1905

v_2=\dfrac{1905+19^2}{16}-11.5^2= \dfrac{2266}{16}-132,25=141,625-132,25=9,375

\sigma \approx 3,06


16+121=137 ?

Non ?

Posté par
heklare : Exercice Premiere Statistique 05-11-17 à 18:34

oui
X=2055
v_2=151-132.25

\sigma=\sqrt{18.75}\approx 4,33


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