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exercice proba
Bonjour,
Voici un sujet d'exercice de maths sur les probas :
Un sac contient : trois billes numérotées 0 ; deux billes numérotées 1 ; une bille numérotée 2 et une
bille numérotée 5.
Un jeu consiste à tirer au hasard successivement et avec remise, deux billes de ce sac. Le joueur mise
1,50€ pour pouvoir jouer à ce jeu et gagne le produit des numéros tirés.
On appelle 𝑋 la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur en euro.
Il contient 5 questions, et j'ai déjà répondu aux quatre première, pensant y avoir répondu correctement (L'espérance, l'écart type, la loi de probabilité...) , mais la cinquième me pose problème : L'organisateur du jeu, perdant trop d'argent, souhaite rendre le jeu équitable tout en
conservant les règles. Seule la mise doit être changée. Quelle sera sa nouvelle valeur ?
Je ne comprends pas du tout l'attente de mon professeur. Merci d'avance !
bonjour
Il contient 5 questions, et j'ai déjà répondu aux quatre première, pensant y avoir répondu correctement
ça, on ne peut pas savoir sans l'énoncé complet et tes réponses.
Salut,
Il te suffit de noter x la mise initiale, et de refaire le calcul de l'espérance (en fonction de x, donc).
Un jeu est dit équitable si l'espérance est nulle (il y a autant de chances de gagner que de perdre).
bonjour
Il contient 5 questions, et j'ai déjà répondu aux quatre première, pensant y avoir répondu correctement
ça, on ne peut pas savoir sans l'énoncé complet et tes réponses.
l'énoncé est au complet mais voici les autres questions avec mes réponses :
1. Quelles sont les valeurs prises par 𝑋 ?
2. Etablir la loi de probabilité de 𝑋.
3. Calculer l'espérance de 𝑋, notée 𝐸(𝑋). Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
4. Calculer l'écart type 𝜎(𝑋). Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
Ex 1 :
1) Les valeurs prisent par X sont : -1,5 / -0,5 / 0,5 / 3,5 / 8,5
2)
xi
-1,5
-0,5
0,5
3,5
8,5
P(X=xi)
15/21 = 5/7
1/21
2/21
2/21
1/21
(ça c'était un tableau)
5/7 + 1/21 + 2/21 + 2/21 + 1/21 = 1
E(X) = (5/7*-1,5)+(1/21*-0,5)+(2/21*0,5)+(2/21*3,5)+(1/21*8,5)
≈ -0,309 = -13/42
Donc sur un grand nombre de parties, le joueur peut espérer perdre environ 30 centimes.
3)
Calcul de la variance :
V(X) = 5/7 ( -1,5 - 13/42)² + 1/21(-0,5-13/42)²+ 2/21(0,5-13/42)²+ 2/21(3,5-13/42)²+ 1/21(8,5-13/42)² ≈ 6,54 = 961 / 147
Calcul de l'écart type :
√961/147 ≈ 2,56 = (31*√3)/21
L'écart moyen autour de l'espérance est donc d'environ 2 € et 56 centimes cela veut dire que l'organisateur du jeu prend un risque, le joueur peut gagner plus mais perdre plus en même temps.
Salut,
Il te suffit de noter x la mise initiale, et de refaire le calcul de l'espérance (en fonction de x, donc).
Un jeu est dit équitable si l'espérance est nulle (il y a autant de chances de gagner que de perdre).
Tu vois le délire ... sous-entendu, "c'est compliqué".
Non, c'est tout simple.
Si le prix pour participer augmente de 1 centime, l'espérance évolue comment ?
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