Bonjour à tous !

Je suis élève de terminale S et j'ai à faire, pour les vacances, 2 exercices portants sur les les probabilités conditionnelles.

Voici l'énoncé : Quatre personnes A, B, C et D se transmettent dans cet ordre une histoire; A raconte à B qui la raconte à C qui la raconte à D, qui la raconte a A.
Chacun dit la vérité avec une probabilité 1/3

D dit la vérité. Quelle est la probabilité que A ait dit la vérité ?


J'ai donc réalisé un arbre pondéré, on trouve : probabilité que D dise la vérité : P(D)= (1/3)^4

J'ai donc pensé «retourner » l'arbre pour obtenir P(A).

Après réflexions deux questions me viennent :
- Si deux mensonges se suivent, pensez vous qu'ils s'annulent ?
- La probabilité que A ait dit la vérité n'est elle pas toujours de 1/3 ?

Merci d'avance et bonne journée !