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Exercice probabilité 2

Posté par
lege
27-05-19 à 20:44

Bonjour, j'ai un autre exercice pour lequel je n'arrive à rien faire. Pourriez vous m'aider svp?

Voici l'énoncé:
Au casino « Royal des mathématiques » on peut jouer aux machines à sous.
Parmi toutes celles qui existent, voici celle qui emporte le plus grand succès, Le Jackpot des Grands Mathématiciens :
Quatre rouleaux tournent indépendamment les uns des autres et 9 portraits de grands probabilistes (parmi d'autres) peuvent sortir (pour chacun des rouleaux) : Bernoulli, Fermat, Gauss, Kolmogorov, Laplace, Pascal, Poincarré, Tchebychev, Markov.
On joue une partie à 1 euro.
Quelle est la probabilité des événements suivants ?
A "Obtenir quatre portrait identiques" : P(A) =
B "Obtenir exactement 3 portraits identiques" : P(B) =
C "Obtenir quatre portraits distincts" : P(C) =

Les gains sont :
50 euros pour l'événement A,
5 euros pour l'événement B
et 1 euro pour l'événement C.
Dans les autres cas, on ne gagne rien.
Soit G la variable aléatoire associée au gain.
Déterminer la loi de probabilité de G, puis calculer son espérance mathématique et son écart type.

g                           -1                      0                 4                        49
P(G=g)                ?                       ?                  ?                           ?

J'arrive à appliquer la formule de l'espérance et de l'écart type mais je ne peux évidement pas le faire sans les résultats.

Merci d'avance!

Posté par
Barney
re : Exercice probabilité 2 27-05-19 à 21:28

Bonjour,

tu as essayé quoi ?
chaque portrait a une proba = 1/9  de sortir et tu as 4 rouleaux indépendants...

Posté par
lege
re : Exercice probabilité 2 27-05-19 à 21:32

J'ai commencé par faire 9^4 pour essayé de trouver toute les possibilités mais après je n'ai rien trouvé d'autre

Posté par
Barney
re : Exercice probabilité 2 27-05-19 à 21:46

pour obtenir le premier portrait tu as toutes les chances,
puisque on se fiche d'obtenir un portrait en particulier
pour obtenir le même portrait sur le 2è rouleau, on a 1/9 chance,
à toi, continue...

Posté par
lege
re : Exercice probabilité 2 27-05-19 à 21:57

Pour obtenir le même portrait sur le 3e rouleau on a 1/18 de chance ?

Posté par
flight
re : Exercice probabilité 2 27-05-19 à 23:48

salut

ici la loi binomiale peut s'appliquer mais on peut faire aussi autrement :
pour P(A)  on cherche une sortie du type  Laplace, Laplace,Laplace, Laplace
la c'est simple 9 cas favorables   et donc P(A)= ....
pour P(B) on cherche une sortie du type :Laplace, Laplace,Laplace,Pascal  ou encor
Laplace, Pascal ,Pascal ,Pascal  , mais pour faire simple je vais utiliser les initiales
LPPP   ici on voit qu'on a besoin de "2 mathematiciens" on va donc choisir 2 mathematiciens parmi 9 , soit C(9,2)  puis on va calculer les dispositions possibles de LPPP ( pour l'exemple) qui sont au nombre de 4 car LPPP  PLPP  PPLP  PPPL,   donc pour cette suite on a en tout  C(9,2)*4  possibilités   et en considerant aussi qu'on a le cas  LLLP   on reprend les memes calculs , ce qui donne en tout  2* C(9,2)*4 possibilités en cas favorables.

je le taisse faire la suivante de la meme facon



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