Bonjour j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant:
Nous avons un jeu de hasard virtuel paramétré de la manière suivante:
- Le joueur gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la suivante est 1/4
- Le joueur perd une partie, la probabilité qu'il perde la suivante est 1/2
-La probabilité de gagner la première partie est 1/4
Pour tout entier naturel n non nul, on note Gn l'événement « la ne partie est gagné » et on note pn la probabilité de cet événement. On a donc p1=1/4.
Question:
1) On sait que p n+1= -1/4pn+1/2 et Un= pn-2/5, démontrer que la suite Un est géométrique dont on précisera sa raison.
Ma réponse :
On sait que Un+1= p n+1-2/5 car Un= pn-2/5 donc:
Un+1=(-1/4 Pn+1/2)-2/5
=-1/4 Pn+ 5/10 - 4/10
= -1/4 Pn+1/10
Je suis bloqué ici, je pense qu'il faut factoriser mais un ami me dit qu'il faut faire après -1/4 (pn+1/10*-4 ) mais pourquoi -4 ?
Merci d'avance pour votre aide
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