Bonjour, voici un exercice dont j'ai quelques détails qui me posent soucis...

Une classe compte 30 élèves dont 20 filles.
A chaque cours de mathématiques, le professeur interroge au hasard un élève sans se rappeler quels élèves il a précédemment interrogés.
Soit n un entier naturel. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de filles interrogées au cours de n séances consécutives.

1. Justifier que la variable aléatoire suit une loi binomiale dont précisera les paramètres.

L'expérience qui consiste à interroger un élève est une épreuve de Bernoulli de succès S : interroger une fille de probabilité p = 2/3


L'expérience est répétée n fois de manière indépendante et identique.

X qui compte le nombre de succès suit donc une loi binomiale B(n ; 2/3).

2. Pour cette question, n =10.

a. Quelle est la probabilité que de P(X=4) ? Calculer puis interpréter.

P(X=4) = 0,057 à 0,001 près.
Et je ne sais pas quoi interpréter...

b.Quelle est la probabilité que au moins 3 filles soient interrogés ?

P(X3)= 1-P(X<3)
= 1 - 3,4*10^-3 = 0,997 à 0,001 près.

c. Calculer l'espérance de X puis interpréter. E(X)=10*2/3=20/3≈7 à 1 près. Je ne sais pas trop comment interpréter : j'ai un doute entre :

Sur un très grand nombre de séances le prof peut espérer interroger en moyenne 7 filles.
Ou sur un très grand nombre de 10 séances le prof peut espérer interroger en moyenne 7 filles.


3. Quel doit être le nombre minimal de cours consécutifs pour que la probabilité qu'aucune fille ne soient interrogée soit inférieur à 0.001 ? Et là je ne sais pas du tout. J'avais pensé à une inéquation mais on n'a pas fait les logarithmes...


Merci de m'aider. Au revoir.