Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour résoudre 2 questions d'un exercice svp
Le sujet est le suivant:

Un laboratoire pharmaceutique veut commercialiser un nouveau test de dépistage d'une maladie rare. On note p la proportion de personnes malades dans la population.

Les résultats des études attestent que:
-Si une personne est atteinte par la maladie, le test est positif à 99%;
-Si une personne n'est pas atteinte par la maladie, le test est positif à 0,1%
Avant d'autoriser la commercialisation de ce test, l'Agence française de sécurité sanitaire des produits de santé souhaite connaitre la "valeur prédictive positive" du test, c'est-à-dire la valeur de probabilité pour que, le test étant positif, la personne choisie soit réellement atteinte par la maladie. Etudions l'évolution de cette "valeur prédictive positive " en fonction de la proportion p de personnes malades.

Formule de Bayes:
P(A) sachant B= (P(A) x P(B) sachant A)/ P(A) x P(B) sachant A + P(A barre) x P(B) sac A barre
(Désolé pour la notation)

1) A partir des informations de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), P(M barre), P(T) sachant M, P(T) sachant M barre

J'ai trouvé: P(M)=p , P(M barre)= 1-p, P(T) sachant M= 0.99, P(T) sachant M barre= 0.1

2) En utilisant la formule de Bayes, montrer que la valeur prédictive du test est:
v(p)= 990p/(989p+1)

Merci d'avance pour votre aide