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Exercice probabilités
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai un DM de mathématiques sur les probabilités, mais je ne parviens à trouver la solution. C'est pourquoi je me tourne vers vous..
Voici le sujet :
Une caisse contient des billes en verre et des billes en terre.
40% des billes en verre sont bleues, les autres billes en verre sont rouges.
30% des billes en terre sont bleues, les autres billes en terre sont rouges.
On sait que 20% des billes bleues sont en terre.
On tire au hasard une bille de la caisse. Quelle est la probabilité qu'elle soit en terre ?
Merci d'avance pour vos réponses ! ^^
Bonjour,
Je doute que l'énoncé soit complet..
si la question est bien "Quelle est la probabilité qu'elle soit en terre ?", relis l'énoncé, tu sauras répondre.
Oui j'ai fait ceci :
0.4 B
V
0.6 R
0.3 B
T
0.7 R
Je ne sais pas si c'est très clair la manière dont je l'ai fait..
oui, c'est pas mal ; il manque juste les probas vers T et V qui sont inconnues (c'est ec que tu cherches).
disons que p(T) = x (c'est l'inconnue)
alors p(V) = (1-x) tu es d'accord ?
ton énoncé dit "On sait que 20% des billes bleues sont en terre."
==> la proba qu'elles soit en terre sachant qu'elle est bleue vaut 0,2
ce que tu peux écrire
pB(T) = 0,2
dans ton cours, à quoi est égale pB(T) ?
T) / p(B)tu confonds la proba et l'événement.
x est une proba, c'est une valeur que peut prendre p(evénement).
donc tu ne peux pas mettre x à l'intérieur des parenthèses : p(B n x) ne veut rien dire.
revenons à ton arbre : vers T, tu as mis la proba x
et à partir de T vers B , tu as écris 0,3
pour trouver la proba de (BnT), tu effectues le produit des probas
donc p(B n T) = x * 0,3 = 0,3 x
OK ?
p(B) = p(B n T) + p(B n V)
vas y !
p(B) = p(BnT) + p(BnV)
= x * 0.3 + (1-x) * 0.4
= 0.3x + (0.4 - 0.4x)
= 0.3x + 0.4 - 0.4x
= -0.1x + 0.4
-> p(B) = -0.1x + 0.4
0.3x / (0.4 - 0.1x) = 0.2
0.3x = 0.2 * (0.4 - 0.1x)
0.3x = 0.08 - 0.02x
0.3x + 0.02x = 0.08
0.32x = 0.08
x = 0.08 / 0.32
x = 0.25
Soit p(T) = 0.25
C'est bien ça ?
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