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Exercice probabilités conditionnelles

Posté par
IamMe
05-10-19 à 10:18

Bonjour, je suis en train de travailler les probabilités et j'ai un peu de mal...

Voici l'énoncé :

Une urne contient cinq boules indiscernables au toucher : trois bleues et deux rouges. On tire au hasard, successivement et sans remise, deux boules de l'urne.
Calculer les probabilités que :
a.La seconde boule tirée soit bleue sachant que la première est rouge ;
b.La seconde boule tirée soit rouge sachant que la première est bleue ;
c.La première boule tirée soit bleue sachant que la seconde est rouge ;
d.La première boule tirée soit bleue sachant que les deux boules tirées sont de même couleur.

Alors pour représenter cette situation j'ai fait un arbre. Je ne sais pas comment on peut en faire sur le forum donc merci si vous me dites comment !
J'ai noté, B : l'évènement la boule tirée est bleue.
R : l'évènement la boule tirée est rouge.

a.PR(B)=3/4
b.PB(R)=1/2
Et c'est à partir de la c que je bloque car j'ai envie de répondre PR(B) sauf que ca serait la même réponse que la a. J'ai un peu du mal là...


Merci de m'aider !

Posté par
carita
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 10:55

bonjour

je rajoute des indices à B et R pour spécifier l'ordre du tirage

p(B1 R2) = pR2(B1) * ...?

d'où  pR2(B1) = ....

pour insérer ton arbre (d'après tes réponses, il a l'air ok)
tu peux mettre sa photo, bien centrée, en cliquant sur IMG sous la fenêtre de saisie

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 10:55

Bonjour,
Il faudrait accompagner tes B et R du rang du tirage.
Pour a) et b), \; PR1(B2) = 3/4 \; et \; PB1(R2) = 1/2 .

c) S'écrit \; PR2(B1)
Utilise une formule sur les probabilités conditionnelles.

Inutile de s'appuyer sur un arbre.
Sinon, on peut trouver sur Internet des sites qui permettent de les construire.
Mais ensuite il faudra les poster sous forme d'image.
Autant poster directement l'image d'un arbre écrit à la main.
Les images de "figures " sont autorisées sur le site de l'île :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 10:56

Bonjour carita \;

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 11:00

Moi aussi j'étais en train de rajouter des indices, j'espère que ça va m'aider. Je reprends :
L'évènement B1  : la première boule est bleue.
L'évènement B2 : la seconde boule est bleue.
L'évènement R1 : la première boule est rouge.
L'évènement R2 : la seconde boule est rouge.
L'évènement C : les deux boules sont de même couleur.

Et par contre ça

carita @ 05-10-2019 à 10:55



p(B1 R2) = pR2(B1) * ...?

d'où  pR2(B1) = ....


Désolé j'ai toujours du mal à comprendre...

Et concernant mon arbre, il a été fait sur papier au brouillon, c'est pas grave ?

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 11:01

Ah j'avais pas vu votre message Sylvieg (j'étais en train de rédiger...)

Posté par
carita
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 11:01

bonjour Sylvieg
à la seconde près !

je te laisse poursuivre ?
je m'absente un peu. merci.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 11:13

carita te propose d'utiliser la formule \; PA(B) = P(AB)/P(A).

Voir \; Cours sur les probabilités conditionnelles

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 11:15

Pour ton arbre, poste quelque chose de pas trop moche...
Le recopier ne doit pas être trop pénible, il n'est pas énorme.

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 11:45

Voici mon arbre.

Exercice probabilités conditionnelles

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 11:54

PR2(B1)=(P(R2B1))/(P(R1))
=(P(B1)*PB1(R2))/(P(R1R2)+P(B1R2))
=((3/5)*(1/2))/((2/5)*(1/4)+(3/5)*(1/2)
=3/4

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 12:10

C'est bon.
Finalement, je trouve l'arbre utile \;

Posté par
carita
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 12:13

PR2(B1)=(P(R2B1))/(P(R2))      erreur de frappe sans doute

sinon le calcul est bon.

ps : pour faire les arbres de probabilités pondérés, j'utilise géophar (gratuit).

Posté par
carita
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 12:31

et pour d) tu as su faire?

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 13:41

Oui, faute de frappe. Sur mon brouillon, j'ai bien mis R2...

Sinon pour la d :
PC(B1)=(P(CB1))/(P(M))


P(C)=P(B1B2) + P(R1R2)
=P(B1)*PB1(B2)+P(R1)*P(R2)
=3/5*1/2+2/5*1/4=2/5

Et je bloque pour écrire P(CB1) car C contien B1...

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 13:42

*contient

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 14:00

Essaye de décrire en français ce qu'ilfaut tirer en 1er puis en 2nd pour réaliser CB1.

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 14:03

Il faut tirer une boule bleue puis une autre boule bleue.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 14:26

Oui, quelle en est la probabilité ?

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 14:33

P(B1)*PB1(B2)=3/5*1/2=0,3

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 14:40

Tu peux donc terminer l'exercice.

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 14:45

PC(B1)=0,3/0,4=0,75.

Posté par
flight
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 16:43

salut

pour la dernière question , je confirme 3/4 sauf erreur

Posté par
IamMe
re : Exercice probabilités conditionnelles 05-10-19 à 18:00

Donc 0,75.



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