Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice probabilté TS
Bonjour,
Je suis nouveau sur le forum
Je suis en terminal S, et j'ai quelque soucis avec un exo de math sur les probabilités :
Énoncé
Une épidémie atteint une partie de la population.
Un test de dépistage, qui peut être déclaré soit positif, soit négatif, donne les résultats suivants :
Parmi les individues atteints, 99% des test sont +
Parmi les individus non-atteints, 99% des tests sont -
On choisie un individu au hasard, et on considère les événements :
A= "l'individu choisie est atteint par la maladie"
P= "le test de l'individu est +"
On désigne par x la fraction de la population qui est rèlement atteint par l'épidémie (0<= x <=1)
Les question auxquelles j'ai du mal
3° Déterminer l'expression de p(P) en fonction de x
===> p(P) = p(A⋂P) + p(Abar ⋂ P)
= 0.99x +0.01x *(1-x)
= 0.98x +0.01
4° Soit v(x) = pp(A) Déterminer l'expréssion de v(x) en fonction de x
===> v(x) = p(A⋂P) / p(P)
= (p(A) * p(P)) / p(P)
= p(A)
= x
[i]Note : p(A⋂P) = p(A) * p(P) car les evenement A et P sont indépendants.
5° Soit w(x) = pPbar(Abar) Déterminer l'expréssion de v(x) en fonction de x
===> w(x) = p(Abar⋂Pbar) / p(Pbar)
= (p(Abar) * p(Pbar)) / p(Pbar)
= p(Abar)
= 1-x
__________________________________________________________________
Voila mes réponses
Désolé pour les lisibilité des "Abar" (1-A) et "Pbar" (1-P)
Merci de m'éclairer un peu, car je trouve ces résultats un peu étrange, presque trop simple.
merci d'avance 
On désigne par x la fraction de la population qui est rèlement atteint par l'épidémie (0<= x <=1)
C'est également la probabilité qu'un individu soit malade.
Pour un individu, fait un arbre de probabilité à deux niveaux et 4 branches.
Oui, l'arbre je l'ai déjà fait.
Je l'aurais bien posté aussi, mais j'ai cru comprendre qu'il n'y avait pas le droit
ok, j'ai compris
En fait A et P ne sont pas du tout indépendant, au contraire !!!
Mais un chose m'échappe toujours, si A et P sont liés (non indépendants), cela signifie que
p(A⋂P) =/= p(A) * p(P), donc que p(P) = p(A⋂P) + p(Abar ⋂ P)
= 0.99x +0.01x *(1-x) N'est plus vrai ???
= 0.98x +0.01
En tout cas merci a toi Zeroplus pour ton aide
Théorème de Bayes pour les arbres
Si B est un événement réalisé par une ou plusieurs branches complètes
p(A|B)
= (probabilité de la bonne branche ou somme des probabilités des bonnes branches, c'est à dire celle ou celles qui réalisent B en passant par A)/(somme des probabilités de toutes les branches qui aboutissent à B)
Annuler
connectez vous