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exercice produit scalaire

Posté par
Elea34
16-04-20 à 11:15

Bonjour, il y a un exercice que je ne comprend pas pourrai vous m'aider svp. Voici l'énoncé :

Dans la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et BC = 3. A l'extérieur du rectangle, on construit un triangle équilatéral ABF et un triangle BCE rectangle isocèle en C. On note I le milieu de [AB].  Je vous ai joint la figure.
Calculer les produits scalaires suivant en détaillant le raisonnement.

1. AB.AF                           4. BF.BC
2. AD.AE                          5. DA.CE
3. CE.CD                          6. DB.FI

merci.

exercice produit scalaire

Posté par
Priam
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 11:17

Quelles réponses proposes-tu ?

Posté par
malou Webmaster
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 11:18

bonjour
1) c'est de l'application directe de ton cours, tu connais les longueurs et l'angle
comment peux-tu faire ? que trouves-tu ?

Posté par
Elea34
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 11:25

J'ai utilisé la formule AB.AC = AB x AC x cos(BAC) de mon cours.

Pour le petit 1 j'ai fait :

AB.AF = AB x AF x cos(BAF)
               = 6 x 6 x cos(60°)
               = 18

Mais pour les autres, je ne comprend pas car il manque des données pour faire le calcul.

Posté par
malou Webmaster
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 11:41

non, il ne manque rien
2) et si tu prenais la formule qui utilise une projection...par exemple

Posté par
Elea34
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 11:46

J'ai bien le formule de projection dans mon cours qui est AB.AC = AB x AH.
Mais je n'arrive pas à l'appliquer dans cet exercice, je ne comprend pas où va se trouvé le H.

Posté par
malou Webmaster
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 11:56

tu dois projeter un des deux vecteurs sur la droite support de l'autre vecteur
faut essayer
si l'un ne fonctionne pas, l'autre devrait fonctionner si je l'ai dit
c'est en essayant qu'on comprend

Posté par
Elea34
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 12:08

J'ai essayé de faire le projeté orthogonal de E sur AD et je tombe sur D.

Donc :

AD.AE = AD.AD
               = AD2 (au carré)
               = 3x3
               =9

Posté par
malou Webmaster
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 12:23

parfait !

Posté par
Elea34
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 12:26

Merci, de votre aide. Je vais essayer de faire la suite. Si il y'en a sur le quel je bloque je pourrai revenir vers vous ?

Posté par
malou Webmaster
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 14:03

oui, bien sûr !

Posté par
Elea34
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 14:12

Super merci beaucoup !🙂

Posté par
Elea34
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 15:44

Re bonjour, vous m'aviez aidé pour les deux premières questions de l'énoncé. J'ai essayé de faire les suivants. Pourriez-vous me dire si cela est juste.

Pour le petit 3 :
Les vecteurs CE et CD sont colinéaires et de sens opposés.
CE.CD = -CE x CD
        = -3 x 6
        = -18

Pour le petit 4 :
BF.BC = BF x BC x cos(CBF)
       = 6 x 3 x cos(90 ° + 60°)
       = 6 x 3 x cos(160°)
       = - 16,914

Pour le petit 5 :
La projection orthogonale de C sur AD est D.
DA.CE = - DA x CH
         =- 3 x 6
         = - 18

J'ai fait tous cela mais je n'arrive pas à faire le dernier (le petit 6), auriez vous une aide pour cette dernière question svp ? merci

Posté par
Priam
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 16:04

3. Exact.
4. Erreur dans l'angle. cos(90° + 60°) peut se simplifier.
5. Non. Examine la figure.

Posté par
Elea34
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 16:08

Merci, mais je comprend pas comment je peux simplifier 160 ° puisque cela représente la mesure de l'angle.

Posté par
Priam
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 16:12

90 + 60 ne fait pas 160.
Pour simplifier, il suffit de se souvenir de la formule trigonométrique  cos(a +  /2) = - sin a .

Posté par
Elea34
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 16:14

Je ne connais pas cette formule, je ne l'ai jamais vu en cours. Je vais essayer de l'appliqué.
Merci !

Posté par
malou Webmaster
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 17:03

je ne fais que repasser, je vois que Priam a pris le relais !
regarde un peu au moins le début de cette fiche pour y voir les représentations
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie

Posté par
Elea34
re : exercice produit scalaire 16-04-20 à 17:06

Super, merci beaucoup je vais regarder voir si je comprend un peu mieux.



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