Bonjour,

formule bien inutile

remplacer v par 3u
développer
produits scalaires de vecteurs orthogonaux et de vecteurs colinéaires (en particulier d'un vecteur par lui-même)

Bonjour,

inutile d'aller chercher cette formule, remplace v par sa valeur en fonction de u, c'est tout.

Donc pour le a) a.3u ?

u n'est pas égal à a
ne pas confondre u et ||u||

a.3u est un vecteur, u.v est un nombre

PS

on a du bol u, v et w sont justement des vecteurs qui s'écrivent en vecteurs dans les symboles spéciaux de l'ile


, , , ça éviter de confindre u et
attention symboles non copiables depuis un message, il faut reprendre les symboles spéciaux à chaque fois
ne pas détruire ni modifier les "balises"
utiliser le bouton Aperçu avant de poster
(sinon on peut aussi écrire en LaTeX ...)

a) . = .(3) = 3 . = 3² = 3||||² =3a²

je tai fait celui là, fais les autres

Bonjour,
Pour les formules utiles dans cet exercice voir IV. Règles de calcul dans Un cours complet sur le produit scalaire
Les deux exemples qui sont dessous peuvent aussi te servir.

Il manque une formule importante :

Mais il ne faut pas que je remplace u et v par a et 3u dans u.v ?

AH j'avais pas vu les messages précédents

Bonjour mathafou
Les symboles sont copiables à partir d'un message en y faisant apparaître le code source avec le bouton à gauche de l'heure.

b) .(+) = 3.(+) = 3. + 3. = 3² + 3. = 3IIII² + 3IIII + IIII = 3a²+3a+a = 3a² +4a ?

Ah non j'ai fait une erreur je crois

Le début est bon :
.(+) = 3.(+) = 3. + 3. = 3² + 3.
Rectifie ensuite pour . .

Suite : 3IIII² +3IIII.IIII = 3a² + 3a.a ?

w n'est pas v
l'énoncé dit : Les vecteurs u et w sont orthogonaux
que vaut leur produit scalaire ?

Ah oui quand deux vecteurs sont orthogonaux leur produit scalaire vaut 0

Donc la suite c'est 3IIII + 3. = 3a² ?

tout à fait.

c) ( + )² = ² + 2. + ² = ² + 2.3 + 3² = IIII² + 2IIII. 3IIII + 3IIII² = a² + 2a.3a +3a² = 4a² + 2a. 3a ?

pourquoi aussi compliqué ?
en vecteurs : u + v = u + 3u = 4u
et donc (u+v)² = (4u)² ...

de toute façon, même en développant compliqué ;
v² = (3u)² = 3² u² = 9 u²
et
2a. 3a = (2*3)*(a*a) = 6a²

(ça donne pareil au final que (4u)², ouf.

Donc comme + = + 3 = 4u alors ( + )² = 4u² = 4IIII² = 4a² ?

Ou plutôt 16a² ?

oui (4u)² = 4² u²

Pour le d) j'ai peut-être encore fait compliqué :
( + ) . ( + ) = . + . + . + . = 3. + 3. + . + . = 3² + . = 3IIII² + IIII.IIII = 3a² + a.a = 3a²+a² = 4a² ?

impec.

on peut remplacer v par 3u avant de développer ou après , ça ne change pas grand chose à la "complexité" (...) du calcul.

D'accord merci beaucoup pour votre aide !