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Exercice Produit scalaire

Posté par
Galaxy974
26-04-20 à 07:44

Bonjour,
J'aurais besoin d'une petite aide sur cet exercice qui doit être simple s'il vous plaît.
Voici l'énoncé:
Soit les vecteurs u, v et w tels que : IIuII = IIwII = a et v = 3u. Les vecteurs u et w sont orthogonaux. Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants:
a) u.v     b) v.(u+w)     c) (u+v)²     d) (v+w).(u+w)

Est-ce qu'il faut bien que je remplace u, v et w par a dans une formule du produit scalaire comme u.v = 1/2(IIuII² + IIvII² - IIu-vII²) ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 07:52

Bonjour,

formule bien inutile

remplacer v par 3u
développer
produits scalaires de vecteurs orthogonaux et de vecteurs colinéaires (en particulier d'un vecteur par lui-même)

Posté par
larrech
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 07:53

Bonjour,

inutile d'aller chercher cette formule, remplace v par sa valeur en fonction de u, c'est tout.

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 07:55

Donc pour le a) a.3u ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 07:59

u n'est pas égal à a
ne pas confondre u et ||u||

a.3u est un vecteur, u.v est un nombre

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:10

PS

on a du bol u, v et w sont justement des vecteurs qui s'écrivent en vecteurs dans les symboles spéciaux de l'ile
Exercice Produit scalaire

, , , ça éviter de confindre u et
attention symboles non copiables depuis un message, il faut reprendre les symboles spéciaux à chaque fois
ne pas détruire ni modifier les "balises"
utiliser le bouton Aperçu avant de poster
(sinon on peut aussi écrire en LaTeX ...)

a) . = .(3) = 3 . = 3² = 3||||² =3a²

je tai fait celui là, fais les autres

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:18

Bonjour,
Pour les formules utiles dans cet exercice voir IV. Règles de calcul dans Un cours complet sur le produit scalaire
Les deux exemples qui sont dessous peuvent aussi te servir.

Il manque une formule importante : ||\vec{u}||^{2} = \vec{u}.\vec{u}

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:21

Mais il ne faut pas que je remplace u et v par a et 3u dans u.v ?

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:22

AH j'avais pas vu les messages précédents

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:24

Bonjour mathafou
Les symboles sont copiables à partir d'un message en y faisant apparaître le code source avec le bouton à gauche de l'heure.

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:37

b) .(+) = 3.(+) = 3. + 3. = 3² + 3. = 3IIII² + 3IIII + IIII = 3a²+3a+a = 3a² +4a ?

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:38

Ah non j'ai fait une erreur je crois

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:49

Le début est bon :
.(+) = 3.(+) = 3. + 3. = 3² + 3.
Rectifie ensuite pour . .

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:52

Suite : 3IIII² +3IIII.IIII = 3a² + 3a.a ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:56

w n'est pas v
l'énoncé dit : Les vecteurs u et w sont orthogonaux
que vaut leur produit scalaire ?

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:58

Ah oui quand deux vecteurs sont orthogonaux leur produit scalaire vaut 0

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 08:59

Donc la suite c'est 3IIII + 3. = 3a² ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 09:06

tout à fait.

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 09:11

c) ( + )² = ² + 2. + ² = ² + 2.3 + 3² = IIII² + 2IIII. 3IIII + 3IIII² = a² + 2a.3a +3a² = 4a² + 2a. 3a ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 09:26

pourquoi aussi compliqué ?
en vecteurs : u + v = u + 3u = 4u
et donc (u+v)² = (4u)² ...

de toute façon, même en développant compliqué ;
v² = (3u)² = 3² u² = 9
et
2a. 3a = (2*3)*(a*a) = 6a²

(ça donne pareil au final que (4u)², ouf.

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 10:19

Donc comme + = + 3 = 4u alors ( + )² = 4u² = 4IIII² = 4a² ?

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 10:21

Ou plutôt 16a² ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 10:28

oui (4u)² = 4² u²

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 10:38

Pour le d) j'ai peut-être encore fait compliqué :
( + ) . ( + ) = . + . + . + . = 3. + 3. + . + . = 3² + . = 3IIII² + IIII.IIII = 3a² + a.a = 3a²+a² = 4a² ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 10:45

impec.

on peut remplacer v par 3u avant de développer ou après , ça ne change pas grand chose à la "complexité" (...) du calcul.

Posté par
Galaxy974
re : Exercice Produit scalaire 26-04-20 à 11:02

D'accord merci beaucoup pour votre aide !



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