salut

on ne voit rien sur ton lien

mais le lien entre les balises que tu obtiens en cliquant sur la flèche en dessous de ce cadre ::

[url]http://**/url] voila

erreur ....

il doit apparaître alors :: Exercice que mon professeur particulier n'a pas su résoudre !

....

Je pense que c'est désormais bon

Bonjour,

il n'y a pas de point K' dans la figure alors AK' ???
tu confonds peut être avec A'K ou KA'

et on te dit tout ce qu'il faut faire :
développer


pour la petite histoire le point K s'appelle l'orthopole de (d) pour le triangle ABC

PS. pour donner un énoncé et mettre une figure on ne met de toute façon pas un lien externe, tout au moins pas seul.
on recopie le texte (ici il fallait recopier l'indice fourni) et on joint la figure ici-même :
(lire la FAQ, savoir utiliser son ordinateur)

Je sais j'ai essayé , lorsque j'effectue le produit scalaire de (KC'+C'A).(BA+AC)=KC'.AB+C'A'.AB+C'A.AC+KC'.AC  ,je trouve bien que C'A'.AC=0 et KC'.AC=0 mais pour les deux autres produits je n'arrive pas à démontrer qu'ils valent 0 et qu'ils sont orthogonaux .....

il faudrait surtout un peu de rigueur dans l'écriture
AB n'est pas BA etc...

(KC'+C'A).(BA+AC)

dèja là il y a un erreur de recopie (encore) c'est KC' + C'A'
la suite à l'avenant.

Oui désolé , j'ai désormais trouvé que C'A'.AB=0 seulement si B'A'=1/2B'C'  , mais pour KC'.AC je suis vraiment à cours d'idée

C'A'.BA (et pas C'A'.AB !! recopie, recopie ... ) n'est pas nul, sauf cas particulier si (d) perpendiculaire à (AB) ou bien (d) perpendiculaire à (AC) (C'A'=0)
ton "1/2" ne rime de toute façon à rien du tout.
seul KC'.BA est toujours nul dans ce développement.

il semble donc que l'indice donné dans le site cité soit plus du domaine de la fausse piste qu'autre chose ...
(ceci n'empêche pas de toute façon de faire le calcul correctement !!!)

à suivre ...

C'A'.AC=0 car A et C sont les projetés respectifs de A et C sur d , donc AC=A'C'
C'A'.AC=C'A'.A'C'= 0
Pour le 1/2 , c'est pour annulé C'A'.BA , on a BA = B'A' car A'B' sont les respectifs de A et B sur d
On sait que A',B' et C' sont alignés sur d , donc si B'C'=2B'A' le vecteur n'annule.
Ce sont des hypothèses ...

A et C sont les projetés respectifs de A et C sur d
juste (en corrigeant la faute de frappe " et sont les projetés etc")

donc AC=A'C' ça c'est faux

C'A'.AC = C'A'.A'C' ça c'est juste

= 0 faux
ça donne uniquement C'A'.AC = C'A'.A'C' = -||A'C'||² (vecteurs colinéaires, donc produit des normes, et signe - parce que les vecteurs sont de sens opposé)

ne pas confondre un produit scalaire et une addition de vecteurs !!
c'est C'A' A'C' qui est = 0 (au vecteur 0, de toute façon le produit scalaire est un nombre, pas un vecteur)

on a BA = B'A' toujours faux

le canard est toujours vivant
et de toute façon il ne s'agit pas de trouver une condition exceptionnelle qui annule le produit scalaire mais de prouver que c'est toujours vrai.
la preuve que j'ai ne passe pas du tout par le produit scalaire mais par des triangles semblables !
(on peut la trouver facilement sur Internet, ne pas juste demander "orthopole" parce qu'on va tomber sur des sites médicaux)
une preuve par les produits scalaires ... mystère et boule de gomme pour trouver la bonne décomposition.
(celle proposée n'aboutissant à rien du tout)

Oui désolé je n'avais pas bien compris une propriété , j'ai trouvé grâce au produit scalaire , je l'écrirai d'ici une heure .
Oui j'ai en effet vu cette solution , mais je preferai les produits scalaires .
Excusez moi pour toutes les fautes que j'ai pu faire , j'ai du mal à recopier sur l'ordinateur avec les ' ect...

Propriété:Si A non égale à B , AB.CD=AB.C'D' où C' et D' sont les projetés orthogonaux de C et D sur (AB)

On admet que K est le point commun de d2 et d3
Pour montrer que K e d1 on doit montrer que (KA' ) est perpendiculaire a(BC) donc on KA'.BC= 0
Or KA'=C'A'+KC'
BC=BA+AC

KA'.BC=C'A'.BA+C'A'.AC+KC'.BA+KC'.AC

KC'.BA=0 car (KC') perpendiculaire à (BA)

J'utilise la propriété (situé au début de l'éxo) , donc maintenant on a :
C'A'.AC=C'A'.A'C'
C'A'.BA=C'A'.B'A'

Donc C'A'.AC+C'A'.BA
=C'A'.A'C'+C'A'.B'A'
= C'A'.(A'C'+B'A')
=C'A'.B'C'

KC'.AC=(KB'.B'C').AC
            = KB'.AC+B'C'.AC
            =B'C'.AC

Car (KB') est perpendiculaire à (AC)

Donc on :
KA'.BC=C'A'.BA+C'A'.AC+KC'.AC
           = C'A'.B'C'+B'C'.AC

or on sait que : B'C'.AC=B'C'.A'C' ,
Donc :
KA'.BC=C'A'.B'C'+B'C'.A'C'
           =C'A'.B'C'-C'A'+B'C'
           =0

KA'.BC= 0 donc (KA') est perpendiculaire à (BC)
K e d1 , donc d1 , d2 et d3 sont concourantes .

Voila ce que j'ai trouvé .

il fallait redécomposer KC' = KB' + B'C' là était l'astuce manquante ... bien vu.

Voila merci de m'avoir aidé et bonne soirée