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exercice qui me prend la tête
Bonsoir à tous,
excusez moi de vous déranger mais j'ai besoin d'aide car je nage sur un exercice en mathématiques.
Je n'arrive pas à répondre aux questions, pourriez vous me donner des indices ou m'expliquer comment faire SVP
Merci
Je n'arrive pas à joindre mon exercice mais j'ai trouvé sur internet le sujet http://mathadoc.sesamath.net/Documents/college/5eme/5triangl/curiosite.PDF
L'énoncé et les questions:
La ligne brisée qui va de A jusqu'à B est-elle de la même longueur que la somme des deux longueurs AC et BC ?
1°) Montrer que, dans chaque cas, la ligne brisée qui va de A jusqu'à B est de même longueur que la somme des deux longueurs AC et BC.
2°) Si on réduit, encore et encore, la taille des marches de cet escalier (comme au cas 3 puis au cas 4) qui conduit de A en B ...
... la ligne brisée qui va de A jusqu'à B peut donner l'idée qu'elle va se confondre (comme au cas 4) avec le segment [AB], alors qu'elle est toujours de la même longueur que la somme des deux longueurs AC + BC.
On fait donc apparaître l'idée que la longueur AB serait égale à AC + BC, ce qui contredit le principe de l'inégalité triangulaire.
Question : pourquoi cette idée est-elle fausse ?
Merci d'avoir essayer mais sincèrement j'en ai aucune idée, c'est pour ça que je demande de l'aide.
J'ai besoin d'un coup de pouce svp ........
Bonsoir,
Il faut arrêter de se préoccuper de ce problème.
Il faut zapper, et faire le reste de ses devoirs.
Cet "exercice" n'en est pas un.
On le range au rayon des "jeux" mathématiques, des paradoxes. Le raisonnement commun n'aboutit à rien !
Et pour cause : on peut trouver cela dans une publication d'Albert Jacquard, qui lui-même se réfère à Georg Cantor.
Ce mathématicien allemand (XIXe siècle)s'est attelé à débroussailler la notion d'infini dans les nombres.
(l'infini du nombre de tes marches d'escalier, de A vers B, n'est pas le même infini que l'ensemble des points qui forment la pente, en ligne droite, AB).
Donc, on laisse tomber.
Question : quelle idée que d'être allé piocher un tel "exercice" ??
Bonjour Kitty,
Il ne s'agit pas réellement d'un exercice mais d'un "paradoxe".
Comme dans la plupart des paradoxes, il repose sur une illusion.
L'énoncé tente de te "faire croire" que l'escalier avec une infinité de marches de taille infiniment petite est le même "objet" mathématique que la pente en ligne droite.
Or il n'en est rien puisque tu vois bien que la définition de chacun de ces objets est radicalement différente.
Donc ces deux objets n'étant pas les mêmes, RIEN n'impose qu'ils aient la même longueur, même si "en apparence" ils se confondent "à vue d'œil".
L'escalier infini a bien une longueur AC + BC, tandis que le segment [AB] a bien une longueur AB.
Ces deux longueurs sont différentes : ça na rien de contradictoire.
En fait l'illusion vient de ce que à l'infni, tu ne "peux plus voire" les marches de l'escalier qui sont infiniment petites... mais qui existent bel et bien et font faire toujours la même forme de détour à l'escalier par rapport à la ligne droite.
J'espère que c'est plus "clair" comme ça 
.
Et clo-la-bougie a bien raison de dire qu'il ne faut pas te prendre la tête sur les paradoxes : ce sont juste des "pièges" qu'il faut savoir éviter en se raccrochant bien à ce qu'on sait de façon certaine.
Bonjour Kitty.
On peut aussi remarquer que quand le dessin est si petit que les points A, B et C semblentt se confondre, il n'en est pas moins une représentation du dessin de départ à une très petite échelle.
Merci de m'avoir répondu clo_la-bougie, LeDino et plumemeteore.
@ clo_la-bougie: Je comprends ce que tu dis mais c'est un devoir à rendre et personnellement j'aurai aimé poser la question à mon prof. 
@ LeDino: heu sincèrement je n'ai pas compris. ça veut dire que plus il y a d'escalier plus les longueurs sont grandes??? 
:?:?
@ plumemeteore: j'ai remarqué que les points étaient confondus, j'en conclus mon raisonnement est faux.
Je veux simplement comprendre l'exercice, j'essaye de répondre aux questions mais mes réponses ne sont pas cohérentes......
Si vous pourriez me détailler un peu plus SVP
Il faut d'abord répondre aux questions :
La ligne brisée qui va de A jusqu'à B est-elle de la même longueur que la somme des deux longueurs AC et BC ?
Qu'en penses-tu ?
1°) Montrer que, dans chaque cas, la ligne brisée qui va de A jusqu'à B est de même longueur que la somme des deux longueurs AC et BC.
L'as-tu montré ?
2°) Si on réduit, encore et encore, la taille des marches de cet escalier (comme au cas 3 puis au cas 4) qui conduit de A en B ...
... la ligne brisée qui va de A jusqu'à B peut donner l'idée qu'elle va se confondre (comme au cas 4) avec le segment [AB], alors qu'elle est toujours de la même longueur que la somme des deux longueurs AC + BC.
On fait donc apparaître l'idée que la longueur AB serait égale à AC + BC, ce qui contredit le principe de l'inégalité triangulaire.
As-tu compris "l'idée" dont parle l'énoncé ?
Question : pourquoi cette idée est-elle fausse ?
Quand tu auras répondu aux premières questions, il sera temps de répondre à celle-ci...
L'hypothénus (AB) ne peut pas être égal aux côtés (AC et CB)... c'est c que je pense après je ne sais pas.
1) J'ai mesuré la ligne brisée et j'ai comparé avec les côtés mais je sais qu'on ne fait pas comme ça mais le seule manière. Donc pour le cas 1: Faux et le cas 2: Vrai
J'ai aussi essayé avec les angles ...
2) ce que j'ai compris c'est que plus la taille des marches est petite, la ligne se confond avec l'hypothénus...
La ligne brisée qui va de A jusqu'à B est-elle de la même longueur que la somme des deux longueurs AC et BC ?
Réponse : OUI
Explication : la ligne brisée parcourt les segments [AA1] + [A1B1] + [B1A2] + [A2B]
Or (segments horizontaux en rouge) : [AA1] + [B1A2] = [CB]
Et (segments verticaux en bleu...) : [A1B1] + [A2B] = [AC]
Donc : [AA1] + [A1B1] + [B1A2] + [A2B] = [CB] + [AC]
La longueur de la ligne brisée vaut donc bien [AC] + [CB]
1°) Montrer que, dans chaque cas, la ligne brisée qui va de A jusqu'à B est de même longueur que la somme des deux longueurs AC et BC
C'est exactement pareil.
La somme des trajets horizontaux en rouge vaut toujours [CB]
La somme des trajets verticaux en bleu vaut toujours [AC]
Donc l'escalier est toujours de longueur [AC] + [BC]
2°) Si on réduit, encore et encore, la taille des marches de cet escalier (comme au cas 3 puis au cas 4) qui conduit de A en B ...
... la ligne brisée qui va de A jusqu'à B peut donner l'idée qu'elle va se confondre (comme au cas 4) avec le segment [AB], alors qu'elle est toujours de la même longueur que la somme des deux longueurs AC + BC.
On fait donc apparaître l'idée que la longueur AB serait égale à AC + BC, ce qui contredit le principe de l'inégalité triangulaire.
Question : pourquoi cette idée est-elle fausse ?
Cette idée est fausse tout simplement parce que la longueur de l'escalier est toujours [AC] + [BC], même quand les marches sont de plus en plus petites.
Comme [AC] + [BC] > [AB] ... il ne peut pas y avoir égalité.
L'idée que l'escalier va se confondre avec le segment [AB] est une idée fausse, basée sur une illusion : ce n'est pas parce qu'on ne "voit plus l'escalier" qu'il n'existe pas.
Si on disposait d'un microscope permettant de faire un zoom infini sur cet escalier : on verrait toujours les marches, comme on les voit dans les cas n°1, 2, 3 et 4...
C'est plus clair, les schémas . Merci
Je vais essayer de répondre à la 2) et la dernière question, avec ce que tu m'as dis et je te dirai ce que j'aurai répondu.
Merci de m'avoir aider 
Bon courage 
!
Et ne t'en fais pas si tu as du mal : cet exercice n'est pas du niveau de cinquième.
Le prof a voulu vous faire une blague, ou vous faire réfléchir un peu différemment...
... ou alors il trouve que vous êtes particulièrement doués...
Fais ce que tu peux.
Ce qui compte c'est de comprendre que les trajets verticaux sont toujours égaux à [AC]
et que les trajets horizontaux sont toujours égaux à [CB]...
Même si on les découpe une infinité de fois...
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