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Exercice somme suite arithmétique

Posté par
Garp
17-05-21 à 11:22

Bonjour, je refaisais une ancienne évaluation pour m'entrainer aux suites mais je tombe sur un os:
"(𝑢𝑛) est une suite arithmétique de premier terme 𝑢0, de raison 𝑟 et 𝑆𝑛 est la somme égale à 𝑢0 +𝑢1 +⋯+𝑢𝑛."
Dans la partie où je bloque on nous donne 𝑢0 = 1 puis r = 5/2 et Sn = 177 et je dois trouver n et Un.

J'ai essayé en manipulant la formule \frac{(n+1)(U_{0}+U_{n})}{2} = S_{n}
mais je suppose que ce n'est pas la bonne marche à suivre vu qu'il y a deux "inconnues" et de plus, je ne sais pas si l'on peut séparer U0 de (U0+Un).
Bref si quelqu'un pourrait me donner une piste svp, ce serait sympathique.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice somme suite arithmétique 17-05-21 à 11:38

Bonjour Garp
si tu y es presque
exprime un en fonction de n (et de u0 et r que tu remplaceras)
et ainsi tu n'auras plus qu'une seule inconnue

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice somme suite arithmétique 17-05-21 à 11:43
Posté par
Garp
re : Exercice somme suite arithmétique 17-05-21 à 12:03

malou @ 17-05-2021 à 11:38

Bonjour Garp
si tu y es presque
exprime un en fonction de n (et de u0 et r que tu remplaceras)
et ainsi tu n'auras plus qu'une seule inconnue


Merci pour le conseil mais j'ai du mal avec le développement, je me retrouve avec des n2 et meme en cherchant la racine, je ne tombe pas sur des entiers naturels, j'ai donc du me tromper dans le développement mais je ne sais pas vraiment comment me débrouiller

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice somme suite arithmétique 17-05-21 à 12:05

normal que tu aies des n²
et il y a bien une solution entière

si tu ne t'en sors pas, recopie ici ce que tu fais, on va regarder où tu te trompes

Posté par
Garp
re : Exercice somme suite arithmétique 17-05-21 à 12:19

j'ai essayé plusieurs fois et je tombais sur des résultats différents mais j'ai finalement trouvé le bon résultat:
\frac{(n+1)(U_{0}+U_{n})}{2} = S_{n}
 \\ \Leftrightarrow \frac{(n+1)(2U_{0}+nr)}{2} = S_{n}
 \\ \Leftrightarrow \frac{(n+1)(2+\frac{5n}{2})}{2} = 177
 \\ \Leftrightarrow \frac{5n^{2}}{4}+ \frac{9n}{4} - 176 = 0
Puis on trouve deux racines: x1=11 et x2= -64/5.
Puisqu'on travaille dans N, on ne retient que x1=11, donc n=11.
Pour Un, on utilise la formule Un=U0+nr qui nous donne Un = U11 = 1+5*11/2 = 28,5

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice somme suite arithmétique 17-05-21 à 12:22

impeccable ! bravo !



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