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exercice suite
bonjour.
j'ai un exercice super chaud pour demain et toute ma classe sèche completement dessus.
calculer la raison q (valeur exacte et positive) d'une suite géométrique croissante dont trois termes consécutifs sont les longuers des cotés d'un triangle rectangle.
Toute la démarche sera rigoureusement soignée et expliqué.
avec une petite aide ! on sera amené a résoudre un trinome et a faire le changement de variable X=q².
Et c'et exercice est probablement ramassé par mon professeur :s.
Pouvez vous m'aidé?
Bonsoir.
Ces trois termes sont donc : a ; aq ; aq²
La suite étant croissante, le plus grand des trois côtés (hypotenuse) a pour mesure aq².
Applique alors le théorème de Pythagore.
bonsoir
trois côtés consécutifs: aq^p, aq^(p+1) et aq^(p+2)
th de pythagore:
l'hypothénus est aq^(p+2) car la suite étant croissante aq^(p+2)>aq(p+1)>aq^p
donc
a²q^2(p+2)=a²q^2(p+1)+a²q^2p
en simplifiant par a²q^2p (qui est non nul: pourquoi?)
q^4=q²+1
tu dois donc résoudre une équation de scond degré en q²: X²-X-1=0
D=1+4=5
X1=(1+V5)/2 et X2=(1-V5)/2
tu gardes uniquement la solution postive car q² est positif
donc
q²=(1+V5)/2
donc
q=V(1+V5)/2) ou q= - V(1+V5)/2)
come la suite est croissante donc q est positif et q>1
donc
q=V(1+V5)/2)
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