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exercice suite

Posté par
Bonjourbon
07-01-21 à 15:55

Bonjour! Je viens demander à propos d'un exercice sur les suites que je ne comprend pas vraiment. Voici l'énoncé et les maigres réponses que j'ai réussi à trouver pour le coup :'))

Le jour de ses 16 ans, Pauline place toutes ses économies sur un compte au
taux annuel de 2,6%. La somme déposée le jour de son anniversaire, le 12 septembre 2020,s'élève à 250 euros.

1. Quelle sera la somme sur le compte de Pauline le 12 septembre 2021 ? Et le 12 septembre2022 ? Justifier vos résultats.

Etant donné qu'il y a un taux annuel de 2,6% sur son compte, 1 ans plus tard la somme sera de :
250 + (250 x 0,026)= 256,5
Et pour 2022, il suffit de faire la même chose mais avec le résultat trouver précédemment :
256,5 + (256,5 x 0,026)= 263,169

2. On pose (cn) la suite définie par c0=250 et cn la somme sur le compte de Pauline l'année 2020 + n.
a. Exprimer cn+1 en fonction de cn. On suppose à présent que pour tout entier naturel n, cn=250×1,026n
c+1=250 x 1,026^n+1
        =250 x (1,026 x 1,026^n)
eeeet c'est précisément ici que je bloque, et je ne sais même pas si ce que j'ai fais est cohérent.

b. Retrouver les résultats de la question 1.
c. De quelle somme disposera Pauline le jour de ses 25 ans ? Arrondir au centime.
3. Quel âge aura Pauline lorsqu'elle disposera d'au moins 450 euros sur son compte pour la première fois ? Justifier.

Voilà voilà merci d'avance

Posté par
lyceen
re : exercice suite 07-01-21 à 15:58

Bonjour,

Un petit indice : la suite en question n'aurait-elle pas une propriété intéressante ?

Visiblement, l'énoncé indique c_n = 250 \times 1.026^n ?

Que signifie n ? Que vaut c_0 ?

Posté par
Yzz
re : exercice suite 07-01-21 à 15:59

Salut,

OK pour la question 1.
Pour la question 2, en fait tu n'y réponds pas :

Citation :
Exprimer cn+1 en fonction de cn.
On te demande de faite ici ce que tu as fait pour calculer c1 et c2 :
250 + (250 x 0,026)= 256,5 signifie bien que c1 = c0 + c0 x 0,026 ...

Et donc, cn+1 = ?...

Posté par
malou Webmaster
re : exercice suite 07-01-21 à 16:00

bonjour
2a)
cn+1 = "ce que j'avais l'année précédente" + 0,026 "de ce que j'avais"

ce que j'avais l'année précédente s'appelle cn

soit

cn+1 = cn+0,026 cn = (1+0,026)cn

vois-tu ?

Posté par
malou Webmaster
re : exercice suite 07-01-21 à 16:02

hello Yzz et lyceen
bon, en ai dit un peu plus

Posté par
Yzz
re : exercice suite 07-01-21 à 16:04

Salou , malu !

(ça faisait longtemps que je l'avais pas faite celle là       )

malu edit >

Posté par
lyceen
re : exercice suite 07-01-21 à 16:05

Je vous laisse prendre le relais

Posté par
Bonjourbon
re : exercice suite 07-01-21 à 16:59

Bonjour! Déjà merci pour tout vos réponses, je vais essayer de répondre à vos attentes.

lyceen @ 07-01-2021 à 15:58

Bonjour,

Un petit indice : la suite en question n'aurait-elle pas une propriété intéressante ?

Visiblement, l'énoncé indique c_n = 250 \times 1.026^n ?

Que signifie n ? Que vaut c_0 ?

Du coup je pense que co=250, mais pour n je suis perdue, est ce que ça ne signifierait pas l'année?

Posté par
Bonjourbon
re : exercice suite 07-01-21 à 17:00

Yzz @ 07-01-2021 à 15:59

Salut,

OK pour la question 1.
Pour la question 2, en fait tu n'y réponds pas :
Citation :
Exprimer cn+1 en fonction de cn.
On te demande de faite ici ce que tu as fait pour calculer c1 et c2 :
250 + (250 x 0,026)= 256,5 signifie bien que c1 = c0 + c0 x 0,026 ...

Et donc, cn+1 = ?...

Pour le coup si je me base sur ce que m'a dit malou c'est cn+1 = cn+0,026 cn = (1+0,026)cn? :'))  Et d'ailleurs merci malou je vois tout à fait ce que vous avez fait

Posté par
malou Webmaster
re : exercice suite 07-01-21 à 17:16

voilà, tu y es là...
tu sais poursuivre maintenant ?

Posté par
Bonjourbon
re : exercice suite 07-01-21 à 18:02

Je vais essayer merci! si jamais j'ai encore un problème je reviendrai!

Posté par
Bonjourbon
re : exercice suite 07-01-21 à 18:57

du coup pour la question b), il me suffit juste de refaire la même chose mais avec cn+1= (1+0,026)cn
c1= (1+0,026)x 250 = 256,5
c2=(1+0,026)x 256,5=263,169

c) Vu qu'on sait qu'en 2020 elle 16 ans, on en déduit qu'elle en aura 25 en 2029 soit 2020+9 :
c9= 250 x 1,026^9 = 314,97

3) pour cette question je ne suis pas très sûre, est ce qu'on doit utiliser un tableur comme celui sur la calculatrice? Parce que si oui, je trouve que c'est à c24 qu'elle atteint les 450 euros, donc elle aura 40 ans. A la base j'avais essayé de faire une espèce d'équation mais ça m'a donné n'importe quoi et des chiffres absurdes donc c'est la seule chose que j'ai trouvé :'))

Posté par
malou Webmaster
re : exercice suite 07-01-21 à 19:08

mouai...

sauf que quand tu es là cn+1= (1+0,026)cn
tu écris tout de suite cn+1= (1,026)cn

et là, tu reconnais une suite géométrique et tu utilises ton cours, sauf qu'on te donne même le résultat à utiliser !
cn=250×1,026n et tu peux remplacer n par 1 ou 2 et retrouver les résultats

c) au bout de 9 ans...

Posté par
Bonjourbon
re : exercice suite 07-01-21 à 19:34

d'accord pour la notation de cn+1, je vais me le noter
Pour la b) je pensais u'il fallait absolument réutiliser cn+1, mais c'est  vrai qu'on peut directement passer par là
et ce n'est pas juste pour la c?J'ai bien mis au bout de 9 ans pourtant je ne comprend pas trop..

Du coup pour la 3eme est ce la bonne démarche à faire? ou je me suis totalement trompée et je dois changer mon raisonnement?

Posté par
malou Webmaster
re : exercice suite 07-01-21 à 19:52

3) oui avec tableur car tu es en 1re
l'an prochain tu apprendras une nouvelle fonction, la fonction log, qui te permettra de résoudre ça autrement
ça m'a l'air juste

Posté par
Bonjourbon
re : exercice suite 07-01-21 à 20:07

merci beaucoup! et oulaaaah j'en ai déjà peur de cette fonction je vais pas vous mentir, j'espère que ça ne va pas me tuer :')) Merci encore de votre aide, je vous souhaite une bonne (enfin meilleure) année! Bonne soirée

Posté par
malou Webmaster
re : exercice suite 07-01-21 à 20:25

Tous mes voeux également
Bonne soirée



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