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exercice suites
Bonsoir, je suis bloqué sur cet exercice même si j'ai réussi les premières questions:
Somme des inverses par Nicolas Oresme
On considère la suite (Sn) définie par Sn=1+1/2+1/3+...+1/n
Nicolas Oresme, évêque et mathématicien du XIVe siècle, a l'idée de regrouper certains termes dans le calcul de Sn lorsque l'entier n est une puissance de 2:
S2n=S2n-1+((1/(2n-1+1)+1/(2n-1+2)+...+1/2n)
Soit un entier n>1. On s'intéresse ici à l'écart rn entre S2n-1 et S2n.
rn=1/(2n-1+1)+1/(2n-1+2)+...+1/(2n)
Le programme python suivant permet de calculer le terme rn
def calcul_r(n):
r =0
k = 2**(n-1)+1
while k<=2**(n):
r= r+1/k
k =k+1
return r
Questions
J'ai réussi les premières questions qui n'apportent pas à la suite de l'exercice, mais je bloque en arrivant là :
2a. Exprimer 2n-2n-1. En déduire le nombre de termes 1/k ajoutés pour obtenir rn en fonction de n.
b. Justifier que r2 >2 * 1/4, que r3>4*1/8, puis que r4>8*1/16
c. Démontrer que, pour tout entier n>1, on a :
rn>2n-1*(1/(2n)), c'est à dire rn>1/2
Si jamais vous pourriez m'éclairer un peu, je serai preneur.
Merci d'avance
Bonjour
Exprimer 2^n-2^(n-1), ce n'est pas très précis comme question. Peut-être qu'il faut comprendre : "exprimer sous forme factorisée"
Pour minorer , tu dois remarquer que
est une somme finie, donc est supérieur ou égal à son nombre de termes multiplié par le plus petit de ses termes
inutile de montrer la supériorité stricte (même si ça se fait en une phrase), elle n'est pas nécessaire pour conclure sur l'exercice
je me suis trompé en recopiant la question, la vraie question 2.a. est : Exprimer 2n-2n-1 en fonction de n.
J'obtiens 2n-1. Pour ce qui est du nombre de termes 1/k ajoutés je ne comprends pas car 2n-2n-1=2n-1 ce qui signifierait qu'on ajoute un seul terme 1/k or k=2n-1+1
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolairesBonjour Raf2boss,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.
[faq]niveau[/faq]
Non justement, on ajoute 2^(n-1) termes
Pour changer ton niveau :
clique sur ton pseudo puis sur "Mon Profil" 
"Mes études, mon profil" et là tu peux faire la modification
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