Une culture de 4500 bactéries augmente chaque semaine de 2.5 % par rapport à la semaine précédente. Une culture de 5000 bactéries B augmente de 140 bactéries par semaine. On note u_n le nombre de bactéries A et v_n le nombre de bactéries B au bout de n semaines.

1. Préciser les éléments caractéristiques (raison et 1er terme) des suites (u_n) et (v_n) et exprimer un puis vn en fonction de n.
Calculer alors le nombre de bactéries A et le nombre de bactéries B au bout de quatre semaines et au bout de dix semaines.

Pour la suite Un :

U₀ est ds le tableau : U₀=4500

On passe d'un terme U_n au terme suivant en multipliant par le coeff multiplicateur qui est donné par : (1+2.5/100)=1.025

Donc la suite U_n est une suite géométrique qui a pour 1er terme U₀=4500 et pour raison 1.025.

On peut vérifier que U₁=4500*1.025 qui donne bien 46125.5 (tableau que je posterai juste après).

On sait que le terme général d'une suite géométrique est donné par : U_n=U₀*rn-->r=raison

soit ici : U_n=4500*1.025n



Pour la suite V_n :

V₀=5000 (tableau que je posterai après)

V_n'est une suite aritmétique de terme V0=5000 et de raison 140.

Le cours dit qu'une suite arith. a pour terme général Vn=Vo+n*r (r=raison):

V_n=5000+n*140 ou V_n=5000+140n

Pour calculer au bout de 4 semaines : U₄ = 4500*1,025^4
U₄ = 4697,158008

V₄ = 5000 + 140*4
V₄ = 5560

Désolé pour le bug, je poste de suite la suite

2. On veut déterminer au bout de combien de semaines le nombre de bactéries A dépasse celui de bactéries B. On utilise pour cela un tableur donnant u_n et v_nen fonction de n.
Voici les premières valeurs de u_n et v_nobtenues avec ce tableur :

TABLEUR CI-JOINT

a) Expliquer par quelle formule on passe de la valeur de la case B3  à celle de la case B4, puis de la valeur de la case B4 à celle de la case B5.

On passe de la case B3 à B4 en insérant dans la case B4  " =B3*1,025 "
On passe de la case B4 à B5 en insérant dans la case B5  " =B4*1,025 "

b) Même question pour les cases C3 et C4, puis C4 et C5.

On passe de C3 à C4 en insérant dans la case C4  " =C3+140 "
On passe de la case C4 à C5 en insérant dans la case C5 " =C4+140 "

c) A l'aide d'une calculatrice, déterminer à partir de combien de semaines il y a plus de bactéries A que de bactéries B (justifier en donnant en particulier les résultats numériques nécessaires à la compréhension de cette justification)

Il faut : Un > Vn

donc il faut : 4500*1.025n > 5000+140n

Un > Vn pour n=28 (donc à partir de la 28e semaine).

Je trouve U(28)=8984,... et V(28)=8920.

Je poste la suite plus tard.

Bonjour,
je sais que cette publication date mais mon professeur de Maths m'a donné le même exercice à faire et je beug sur la dernière question:
Au bout de combien de semaines le nombre de bactérie A augmente-t-il de 25% par rapport au nombre initial de bactéries de la culture A ? Expliquer et justifier la réponse.

Je ne sais pas comment faire, pourriez vous me donner un coup de main svp ??
Merci d'avance