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Exercice sur deux fonctions u et v
Bonjour !
J'ai un exercice et je n'arrive pas à le commencer ! La première question me pose déjà problème...
Pouvez vous m'aider s'il vous plais ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide !
Sur le graphique (voir pièce attachée) on a représenté les courbes Cu et Cv de deux fonctions u et v définies sur l'intervalle [-3 ; 3].
1) Déterminer, s'ils existent les nombres :
(v°u)(-3) ; (v°u)(-1) ; (v°u)(0) ; v°u(1) ; (v°u)(3)
2)Quel est l'ensemble de définition de la fonction v°u ?
3) Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 3 par la fonction v, puis par la fonction v°u ?
4) Résoudre l'inéquation (v°u)(x) > 2
Pour l'instant j'aimerais surtout qu'on m'explique comment faire pour le 1), puis on verra pour les suivantes si j'ai besoin d'aide...
Itomie
ha oui je vois ! c'est plus simple avec un modèle merci
donc sa donne :
vou(-1) = v[u(-1)] = v(o) = 2
vou(0) = v[u(0)] = v(3) = 1
vou(1) = v[u(1)] = v(4) = n'est pas définie dans [-3 ; 3]
vou(3) = v[u(3)] = v(2) = 1
Ce sont les bonnes réponses ?
Pour la question 2) je dis que l'ensemble de définition de vou est Du donc Dvou = [-3 ; 3]
Pour la question 3) je met :
l'antécédent de 3 par la fonction v est -1
par la fonction vou est -1 aussi ?
Et pour l'inéquation j'ai encore besoin d'un peu d'aide car je n'y arrive pas trop...
1)Oui,
attention
vou(3) = v[u(3)] = v(2) = 1
v(2)
1,3
2)
l'ensemble de définition de vou est Du donc Dvou = [-3 ; 3]
Non, tu as vu que vou(1) n'est pas défini
vou n'est pas défini pour les valeurs de u(x)>3 donc...
3)
l'antécédent de 3 par la fonction v est -1
pas seulement,
v(-1)=3 et v(-3)=3
Tu dois trouver u(x)=-1 et u(x)=-3
u(x)=-1 x=-3
u(x)=-3 pas de solution
Donc l'antécédent de 3 par vou est ...
4)
vou(x)>2
v[u(x)]>2
Or v[u(x)]>2 si u(x)
]-3;-1[
Quelles sont les valeurs de x tel que u(x)
]-3;-1[
Une seule valeur possible x=-3
Correction:
une erreur pour le 4) 
vou(x)>2
v[u(x)]>2
Or v[u(x)]>2 si u(x)]-3;0[
u(x)]-3;0[ si x ]-3;-1[
D'accord merci !
Donc en corrigeant j'obtiens :
Pour le 2) [-3 ; 0]U[2 ; 3]
Pour le 3) -3
Mais pour le 4) je ne comprend pas pourquoi v[u(x)]>2 si u(x)]-3;0[
Donc la réponse c'est x
]-3 ; 0[Non,
Regarde la courbe.
si u(x)
]-3 ; 0[ (en fait u(x) ne varie que de -1 à 0 dans cet intervalle) alors x ]-3 ;-1[Je crois que je ne comprend toujours pas le -1...
Si j'ai -0,9 par exemple on a toujours u(x) qui appartient à [-3 ; 0] non ?
0ui je comprend, mais pourquoi n'a t'on pas le droit d'avoir u(x) > 0 ?
(désolée avec toutes mes questions >_<)
0ui je comprend, mais pourquoi n'a t'on pas le droit d'avoir u(x) > 0 ?
Ben, il faut -3<u(x)<0 pour que v[u(x)]>2
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