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EXERCICE SUR FONCTION (bac blanc la semaine prochaine) je suis p
CET EXERCICE EST UNE REVISION POUR LE BAC BLANC DE LA SEMAINE PROCHAINE
MAIS J AI VRAIMENT DES PROBLEMES
QUELQU UN POURRAIT-IL M AIDER MERCI PAR AVANCE
Soit la fonction f définie sur Df =] - l'infini ;0] U [2 ; + l'infini[
par f(x) = x-1- 2 racine carrée de x au carré - 2 x et C sa courbe
représentative dans le repère orthonormal (O. i,j) d'unité graphique
2 cm.
1. Etudier la dérivabilité de f en 0 et en 2 et préciser les éventuelles tangentes
mises en évidence.
2. Montrer que C admet la droite D1 d'équation y = -x+1 comme asymptoye oblique
en + l'infini
3. Montrer que C admet la droite D2 d'équation y = 3x-3 comme asymptote oblique
en - l'infini
4. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations ;
5. Tracer C et ses asymptotes
on revient a la definition:La derivée en 2 vaut (si elle existe)
lim(h tends vers 0+) de (f(2+h)-f(2))/h
=lim [2+h-1-2rac(4+h²+4h-4-2h)-2+1+2rac(4-4)]/h
=lim[h-2rac(h²+2h)]/h
=lim[h-2|h|rac(1+2/h)]/h
h>o donc |h|=h
=lim (1-2rac(1+2/h)=-inf
ps: c'est une demi tangente, car lim (h tendvs vers 0-) f(2+h)-f(2)/h
n'existe pas.
(voir domaine de definition)
je te laisse le point 0 pour exercice.
2)on etudie lim (en -inf) de f(x)-y(x)
si cette limite est 0 ca veut dire que f se rapproche infiniment de
y
donc que c'est une asymptote.
idem pour l'autre asymptote
Aide pou rles calcules:
rac(x²-2x)=|x|rac(1-2/x)
si x>0 (etude en +inf) |x|=x
si x<0 (tetude en -inf) |x|=-x
et rac(1-2/x)tends vers 0 en + et - inf
verifie bien mes calculs
A+
pour la question 2 et trois j'ai un problème, je doit trouver
x =0 mais je trouve + l'infini ou - l'infini comment fait-on
les calculs
merci de m'expliquer
2)
f(x) = x - 1 - 2V(x²-2x) avec V pour racine carrée.
lim(x->oo) [f(x) - (-x+1)] = lim(x->oo) [x - 1 - 2V(x²-2x) + x - 1]
= lim(x->oo) [2x - 2 - 2V(x²-2x)]
de la forme oo - oo -> indétermination qu'il faut lever.
lim(x->oo) [f(x) - (-x+1)] = lim(x->oo) [2x - 2 - 2V(x²-2x)]
= lim(x->oo) [2x - 2 - 2V(x²-2x)][2x - 2 + 2V(x²-2x)]/[2x - 2 + 2V(x²-2x)]
= lim(x->oo) [(2x - 2)² - 4(x²-2x)]/[2x - 2 + 2V(x²-2x)]
= lim(x->oo) [(4x² - 8x + 4) - 4(x²-2x)]/[2x - 2 + 2V(x²-2x)]
= lim(x->oo) [4/[2x - 2 + 2V(x²-2x)]
= lim(x->oo) [4/(2x + 2x)] = = lim(x->oo) (1/x) = 0
Et donc y = -x + 1 est l'équation de l'asymptote en +oo à
C.
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3)
f(x) = x - 1 - 2V(x²-2x) avec V pour racine carrée.
lim(x-> -oo) [f(x) - (3x-3)] = lim(x-> -oo) [x - 1 - 2V(x²-2x) - (3x-3]
=lim(x-> -oo) [-2x + 2 - 2V(x²-2x)]
de la forme oo - oo -> indétermination qu'il faut lever.
lim(x-> -oo) [f(x) - (3x-3)] = lim(x-> -oo) [-2x + 2 - 2V(x²-2x)]
= lim(x-> -oo) [-2x + 2 - 2V(x²-2x)][-2x + 2 + 2V(x²-2x)]/[-2x + 2
+ 2V(x²-2x)]
= lim(x-> -oo) [(-2x + 2)² - 4(x²-2x)]/[-2x + 2 + 2V(x²-2x)]
= lim(x-> -oo) [4x² - 8x + 4 - 4(x²-2x)]/[-2x + 2 + 2V(x²-2x)]
= lim(x-> -oo) [4/(-2x + 2 + 2V(x²-2x))]
= lim(x-> -oo) [4/(-2x -2x)] = lim(x-> -oo) [-1/x] = 0
Et donc y = 3x-3 est l'équation de l'asymptote en -oo à C.
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Sauf distraction. 
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