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Exercice sur les équations du second degré.

Posté par
zebro
17-12-19 à 14:22

Bonjour,
Voici mon exercice et je n'arrive pas à comprendre ce qu'il faut faire, pouvez-vous me lancer s'il vous plaît :

f et g sont deux fonctions trinômes de second degré.
L'écran de la calculatrice est abîmé et on ne peut pas lire l'expression de g(x) en fonction de x.
(Voici ci-joint le schéma qui est associé a l'exercice)

1) Déterminer la deuxième solution de l'équation f(x) = g(x)

2) En déduire le coefficient manquant dans l'expression de g(x).

Merci pour votre réponse.

Exercice sur les équations du second degré.

Posté par
Yzz
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 14:29

Salut,

f(x) = g(x) pour x = 3 manifestement...

Posté par
zebro
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 14:30

Comment faire pour trouver la deuxième solution ?

Posté par
Yzz
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 14:32

Tu vas d'abord trouver le terme manquant pour g.

Posté par
hekla
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 14:34

Bonjour

Vous formez l'équation aux abscisses
puis vous commencez à la résoudre sachant que vous pouvez mettre (x-3) en facteur

Posté par
zebro
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 15:01

Comment trouver le terme manquant pour g? Je ne comprends pas ce que vous voulez dire par équation aux abcisses?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 15:08

f(x)=g(x) est l'équation aux abscisses des points d'intersection des deux courbes

Écrivez f(x)-g(x)=0

Puisque 3 est une abscisse commune donc une solution de l'équation  vous allez pouvoir mettre (x-3) en facteur

  vous aurez  (x-3) ( ax+b)=0

Développez  et identifiez les coefficients  des termes de même degré  On laisse tomber le terme constant

Posté par
zebro
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 15:52

J'ai f(x) - g(x) =0

x2-8x+5-2-14x=0

Mais il nous manque un terme pour g(x) ?

Posté par
zebro
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 15:54

Je rectifie: x2-8x+5-x2-14x

Posté par
zebro
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 15:54

On ne peut donc pas faire la soustraction ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les équations du second degré. 17-12-19 à 16:15

Appelez-le comme vous voudrez

f(x)-g(x)= x^2-8x+5-(-x^2+14x- :?)

f(x)-g(x)=x^2-8x+5+x^2-14x+:?

On doit donc avoir  2x^2-22x+5+:?=(x-3)(ax+b)

Développez (x-3)(ax+b)

Quelle valeur doit-on donner  à a   pour qu'en développant on puisse récupérer 2x^2

faire de même avec les termes en x

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice sur les équations du second degré. 18-12-19 à 15:33

Autre façon plutôt plus rapide.
on voit que les deux courbes se coupent pour x=3 or f(3)= -10 donc on doit aussi avoir g(3)=-10 mais si on appelle m le nombre manquant ça donne -9+42+m = -10 d'où m

Posté par
Yzz
re : Exercice sur les équations du second degré. 18-12-19 à 16:19

Salut Glapion  

... C'est ce que je suggérais dès le début  
Ce qui m'étonne, c'est l'ordre des questions posées :

Citation :
1) Déterminer la deuxième solution de l'équation f(x) = g(x)
2) En déduire le coefficient manquant dans l'expression de g(x).

Cela sous-entend qu'on peut trouver la deuxième solution sans avoir le terme manquant : on fait comment ?!?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les équations du second degré. 23-12-19 à 22:58

f(x)=(x-3)(2x-16)

identification avec les deux termes en x et x^2

-6-\lambda =-22 donc \lambda=16

la seconde racine est 8



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