la courbe qu'on a tracé n'estpas la courbe ( C )
C=x-1+2/(x+1 )
et on a tracé la courbe 2/(x+1) ainsi que les droites y=x, y= x-1; y= x-1/2 !! voila

salut
il faudrait les resultats precedents
neanmoins C est au dessus de D2 (y=x-1) pour x>-1
et en dessous de D2 pour x<-1.
de meme on regarde la position de D1 (y=x) par rapport a C :

x-1+2/(x-1)-x=2/(x-1)-1=(-x+3)/(x-1)>0.
on resouds cette equation (tableau de signe) ce qui permet de savoir pour l'intervalle solution que C est au dessus de D1.

je voudrais bien savoir, quand meme, les resultats precedents. tu peux me les donner, s.v.p. ?

Enfait dans la kestion 1 ils nous demandent de prouver que (x²+1)/(x+1) = x-1+2/(x+1)( l'intervalle est ]-1 ; + infini [ )
2) a) Comparer f(x) successivemetn a x-1, x , et x-1/2 donc pour x-1 j'ai trouvé que f(x) >  x-1  ( car je trouve f(x) - x-1 = 2/(x+1 )
pour f(x) - x = -(3+x)/(x+1) donc j'ai dit que come le resultat était negatif, sur ]-1;+infini[ f(x)<x
pour f(x) -(x-1/2) = x-1
donc de ]-1 ; 1 [f(x ) < 2/ ( x+1 )car le resultat sera negatif
et de [1; +infini [ le resultat est positif donc 2/( x+1 )< f(x)

b) le plan étant muni d'un repere orthonormal ( o;i;j ) ( on prendra pour unité de longueur 2cm ) , tracez les droit d1; d2; d3 d'equations respectives y=x-1 ; y= x ; y=x-1/2
aisnsi que l'hyperbole H d'equation y= 2/( x+1 ) .

Voilà les questions precedentes

oua
non je me suis completement trompé de feuille c'est pas du tout ca en fait
pour le 2) a) j'ai trouvé f(x) - (x-1) = 2/(x+1) donc f(x)>x-1

f(x) - x = (1-x)/(x+1 )
Donc: sur ]-1,1], f(x)>x et pour [1;+infini[ f(x)<x

f(x) - (x-1/2) = ( 3-x)/(2(x+1)) et donc si -1 < x < 3, f(x) > x-1/2
si x > 3, f(x) < x-1/2.

et pour 2/(x+1) donc de ]-1 ; 1 [f(x ) < 2/ ( x+1 )car le resultat sera negatif
et de [1; +infini [ le resultat est positif donc 2/( x+1 )< f(x)

voila

eh bien voila
tu dessines tes 3 droites :
d1 y=x
d2 y=x-1
d3 y=x-1/2
et ta courbe
c'y=2/(x-1)


tu dis "j'ai trouvé f(x) - (x-1) = 2/(x+1) donc f(x)>x-1".
Remarque : tu as oublie de preciser une chose importante c'est que f est definie sur ]-1,+inf[=I.
donc si x est entre ]-1,+inf[ C est au dessus de d2.
donc sur ]-1,+inf[, d'une couleur (bleue, par exemple) tu hachures ce qui est au dessus de d2.


puis "f(x) - x = (1-x)/(x+1 )
Donc: sur ]-1,1], f(x)>x et pour [1;+infini[ f(x)<x"
donc sur ]-1,1] C est au dessus de d2 et sur [1,+infini[ C est en dessous de d2.

d'une autre couleur (vert par exemple), tu hachures la partie du plan au dessus de d2 pour x dans ]-1,1] puis celle au dessous de d2 pour x dans [1,+inf[.

enfin "f(x) - (x-1/2) = ( 3-x)/(2(x+1)) et donc si -1 < x < 3, f(x) > x-1/2
si x > 3, f(x) < x-1/2."
donc sur ]-1,3] C est au dessus de d3 puis sur [3,+inf[ , C est en dessous de d3.

d'une autre couleur encore (noir par exemple),tu hachures la partie de plan au dessus de d3 pour x dans ]-1,3]
et celle en dessous de d3 pour [3,+inf[

et pour 2/(x+1) donc de ]-1 ; 1 [f(x ) < 2/ ( x+1 )car le resultat sera negatif
et de [1; +infini [ le resultat est positif donc 2/( x+1 )< f(x)
donc sur ]-1,1] C est en dessous de c' et sur [1,+inf[ C est au dessus de c'.

d'une derniere couleur (rouge), tu hachures la partie de plan située au dessous de c' avec x dans [-1,1] et celle située au dessus de c' pour x dans [1,+inf[.

tu te retrouves avec des parties de plan hachurees de differentes couleurs. C se trouve dans les parties (en fait sous partie) du plan qui sont hachurees de rouge, de bleu de vert ET de noir.

a+