Bonjour ,

La 5) et la 6) ne devraient pas te poser de pb si tu as réussi la 4)... Tu peux mettre tes raisonnements dans chaque cas ?
Pour 2) et 3), a priori tu dois distinguer les deux cas (x->2+ ou 2-, pareil avec 3). Il se trouve qu'au final on trouve le même résultat dans les deux cas.

La notion de limite est une notion 'numérique' (on dit "la limite de f(x) quand x tend vers machin est tel nombre (réel, ou bien ±infini)" ), la notion d'asymptote en est une traduction graphique.
Quelques explications ici , ou là .

merci, alors voila pour trouver la limite je remplace x par le nombre vers lequel il tend:
2)que ce soit 2+ ou 2- je trouve que la lim est + infinie
3 que se soit 3+ ou3- je trouve que la lim est + infinie
quand au 4 et au 5:
4)-infinie
5)+infinie

quand au asymptote je ne voit vraiment pas comment y arriver !!

bon j'ai quand même esseyer quelque chose pour les asymptotes qui consiste a issolé les x :
1)y=5
2)x=2
3)x=3
4)y=7/3
5)y=1
6)y=-7

M'a l'air bizarre cette histoire de "remplacer x"...

Par exemple dans la 2) en "remplaçant x par 2" on trouve 0/0, c'est embêtant ('forme indéterminée', comme on dit).

On peut s'en sortir comme ceci :
donc en simplifiant par x-2 qui est ≠0 (x tend vers 2 : il s'approche de plus en plus de 2, mais n'est pas égal à 2). Ainsi, la limite est : .

Une autre manière de faire (si tu as vu la dérivation) aurait été de reconnaître dans le quotient donné le taux d'accroissement entre 2 et x de la fonction --> notre truc est de la forme avec a=2. Sa limite quand x tend vers a (2) est donc f'(a)=f'(2)=3*2^2=3*4=12.

Pour terminer le 2) : la limite en question étant finie, il n'y a pas d'asymptote.

Enfin je vais essayer d'être claire et précise :

Cas d'une limite en un réel a (x tend vers un nombre réel)
- si la limite est un nombre réel, pas d'asymptote
- si la limite est ±infini, une asymptote verticale, d'équation x=a.
(Graphiquement, tu le vois ? pense à la limite de f(x)=1/x quand x tend vers 0 : l'axe des ordonnées (d'équation x=0) est asymptote verticale)

Cas d'une limite en ±infini (x tend vers ±infini)
- Si la limite est un nombre réel, appelons-le k, il y a asymptote horizontale, d'équation y=k (Pense à la limite en ±infini de f(x)=1/x, qui vaut 0 --> l'axe des abscisses, d'équation y=0, est asymptote horizontale)
- Si la limite est ±infini, il peut
               - ne pas y avoir d'asymptote du tout (par exemple, f(x)=x² tend vers +infini quand x tend vers ±infini, mais n'a pas d'asymptote)
               - ou bien y avoir ce qu'on appelle une asymptote oblique (par exemple, f(x)=x+1+(1/x) a pour asymptote oblique la droite d'équation x+1 ; ça se traduit par le fait que quand x tend vers l'infini, f(x)-(x+1) tend vers 0)

donc voila pour la 2) je trouve en limite 12 et -12
3) je trouve 49/3 et 59/9

Pourquoi -12 ?
Tu veux dire : quand x->2 par valeurs négatives (x<2), f(x) s'approche de 12 par valeurs négatives ("12^-")
et le contraire quand x->2 avec x>2 ("12⁺")
?
(mais il n'y a pas besoin de préciser + ou - : la limite est la même (12) des deux côtés, et on peut écrire : lim _x->2 f(x) = 12)
Tu peux faire tracer la courbe à ta calculette et voir ce qui se passe quand l'abscisse est très proche de 2.

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3) Lorsque x tend vers 3+ ou 3-, le dénominateur tend vers 0+. (tu n'as pas l'air d'accord avec ça... ?)
Le numérateur, lui, tend vers  9*9-15+3=69.
Le quotient tend vers quoi ?  (c'est dans ton cours : la limite d'un quotient dont le numérateur tend vers un réel l et le dénominateur vers 0)

S'il y a un truc que tu ne comprends pas tu m'arrêtes hein !

3) je crois que j'ai compris mais dans ma lecon il est ecrit que quand on divise un nombre différent de 0 par 0 on trouve l'infinie mais il n'est pas préciser si c'est + ou - l'infinie

Eh bien, essayons voir : On va diviser 3 par un truc qui tend vers 0 :
- si le truc tend vers 0 par valeurs positives :
3/1 = 3
3/(0,1) = 30
3/(0,01) = 300
3/(0,0001) = 3000
etc
notre quotient tend vers +infini.
- si le truc tend vers 0 par valeurs négatives :
3/(-1)=-3
3/(-0,1)=-30
3/(-0,01)=-300
3/(-0,001)=-3000
etc...
notre quotient tend vers -infini.

Si on avait pris (-3) au numérateur au lieu de 3, ça aurait inversé.

En résumé :
positif/0+ --> +infini
positif/0- --> - infini
négatif/0+ --> -infini
négatif/0- --> +infini
En somme, pour déterminer si c'est + ou - l'infini, il ne s'agit que d'appliquer la règle des signes.

donc si on a x>3 alors on a + infinie et si x<3 alors on a -infinie.
C'est bien ça ?

Ça serait ça si le dénominateur était (x-3).
Mais ici, le dénominateur est (x-3)^2 : il est toujours positif ; que x tende vers 3+ ou vers 3-, (x-3)^2 tend vers 0+ ; du coup, la limite est égale à +infini dans les deux cas.

Voici à quoi ressemble la courbe :

En noir, la courbe de la fonction ; en rouge, la droite d'équation x=3. La limite de f(x), aussi bien en 3- qu'en 3+, est +infini : graphiquement, ça se traduit par le fait que quand l'abscisse se rapproche de 3 (par la gauche ou par la droite), l'ordonnée grimpe, grimpe, grimpe... infiniment !
On dit alors que la droite d'équation x=3 est une asymptote (verticale).

bon ba j'avait pas si mal compris ^^! Maintenant c'est bon j'ai compris pour 3) on lim xtend3= +infinie
avec une asymptote verticale x=3
d'ailleurs pour la deux il me semble que l'asymptote est verticale x=2 , non ?

Non, il n'y avait pas d'asymptote à la 2), puisqu'on a trouvé une limite finie (12). La courbe ne s'envole pas vers l'infini, d'aucun côté...
Fais-la tracer à ta calculette si tu veux voir.

oui je vois merci beaucoup

Pour 1) tu as le bon résultat.
Pour 4) aussi mais j'aimerais bien savoir comment tu as fait : c'est une forme indéterminée...
4), 5) et 6) se résolvent de la même manière, alors je te montre pour la 4) et tu finis les deux autres :

Quand on a un quotient de deux polynômes, la méthode pour trouver sa limite en +infini ou -infini (pas ailleurs !) est toujours la même :

1) On met en facteur la plus grande puissance de x, au numérateur et au dénominateur :





2) On simplifie (ici, par x² en haut et en bas) :



3) On regarde ce que ça donne quand x tend vers -infini :
- Au numérateur : le premier facteur (x) tend vers -infini, le deuxième facteur tend vers 5 (car quand x->-infini, 2/x, 1/x², 2/x³ tendent vers 0). Le produit des deux tend donc vers -infini (c'est dans ton cours : limite d'un produit)
- Au dénominateur : 3/x² tend vers 0, donc 1+3/x² tend vers 1.
Le quotient tend alors vers quoi ? numérateur -> -infini, dénominateur ->1 donc le quotient tend vers -infini.

Mais alors pour la question 1, y a-t-il une asymptote ? Et si non, pourquoi ?