développe (ax+b)(x-2)²+c(x-2)+d et ensuite procède par identification

Bonjour David,

Une méthode classique est :
- rédduire l'expression  ax + b +  c/(x-2) +  d/(x-2)²  au même dénominateur
- identifier chaque coefficient de x³, x², x¹, x⁰ ainsi obtenu au numérateur à sa valeur dans le numérateur de f (2, -7, 3, -3), d'où 4 équations à 4 inconnues (mais avec des simplifications, en général)

bonsoir

tu as trouvé quoi pour Df?

1) tu peux donner tes réponses pour vérification

2) dans l'expression  ax + b +  c/(x-2) +  d/(x-2)² tu réduis au même dénominateur (x-2)²
tu regroupes les termes en x^3, en x², en x et les constantes
tu identifies les coéfficients trouvés avec ceux de 2x^3-7x²+3x-3
tu résous les équation en a, b et c trouvées.

Bonjour,

Pour la question 2 : je pense que si tu exprimes l'expression ax + b +  c/(x-2) +  d/(x-2)² sous la forme P(x)/(x-2)², où P(x) est un polynôme, tu vas trouver que P(x) est de degré 3, avec des coeff. qui s'expriment en fonction de a, b, c, d. Par identification avec le numérateur de f(x), tu peux trouver a, b, c, d (ou du moins, montrer qu'ils existent, même si tu ne les calcules pas, on ne te le demande pas).

Il y a une autre méthode, plus directe et que je préfère, mais un peu plus difficile à expliquer : la division euclidienne de  2x^3-7x²+3x-3  par  (x-2)², c'est-à-dire par x²-4x+4.

D'accord merci beaucoup, je crois avoir résolu l'exercice... Ci-dessous mes réponses, pour vérifier :


Après développement : f(x)= ax^3 + (-4a+b)x² + (4a-4b+c)x + (4b-2c+d)

Par identification, je trouve :

a = 2
b =-7+4a = 1
c = 3-4a+4b = -1
d = -3-4b+2c = -9


Encore merci pour votre aide

C'est bien ce que je trouve en faisant la division euclidienne.

De rien .