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Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométrique

Posté par
Luca13
24-05-18 à 21:06

Bonsoir, Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît pour cette exercice concernant le chapitre les produits scalaires.
On considère le carré EFGH de coté a ci-dessous :

Dans ce carré, A est le milieu de [EF], B est le milieu de[FG], C est le milieu de [GH], D est le milieu de [HE] et O est le centre de EFGH.

Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants :

1. \vec{HO}.\vec{HF}
2. \vec{EF}.\vec{EB}
3. \vec{CH}.\vec{GE}
4. \vec{EO}.\vec{FE}
5. \vec{CD}.\vec{CA}
6. \vec{OG}.\vec{FH}
7. \vec{OH}.\vec{HF}

Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométrique

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 21:08

propose tes résultats
(modérateur)

Posté par
Luca13
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 21:08

Pourriez-vous svp me donner un exemple pour la premier question pour que je puisse voir la façon dont il faut rédiger.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 21:12

tu connais la longueur HO, la longueur HF (donc les normes de tes deux vecteurs)
l'angle entre tes deux vecteurs, donc son cosinus....
essaie, et recopie qu'on voit

Posté par
Luca13
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 21:22

Si j'ai bien compris, faut utiliser la propriété sur les projective
On a donc
u.v = ║u║*║v║*cos(u;v)
HO.HF = HO*HF* cos(u;v)

Mais après je bloque,  le problème étant que\vec{HO}.\vec{HF} , sont superposé, donc je ne vois pas comment on pourrait lire l'angle.  

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 21:39

ben tiens, c'est nouveau ça ? 2 vecteurs colinéaires de même sens ---> angle nul !

Posté par
Luca13
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 21:49

On a donc
u.v = ║u║*║v║*cos(u;v)
HO.HF = HO*HF* cos(0)
HO.HF = 1/a*a*cos(0)
C'est le bon raisonnement ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 22:04

HO et HF doivent être calculés correctement
et j'espère que tu sais ce que vaut cos(0)
voilà, tu connais la méthode maintenant....

Posté par
Luca13
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 22:11

Oui, cos(0) = 1
On a donc
u.v = ║u║*║v║*cos(u;v)
HO.HF = HO*HF* cos(0)
HO.HF = 1/a*a*1
Mais je ne vois pas comment terminer.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 22:17

je t'ai dit que HO et HF étaient faux (connaissance de collège là ! )

Posté par
Luca13
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 24-05-18 à 22:35

Faut utiliser la relation de chasles ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 25-05-18 à 09:20

non, pas pour ça....Pythagore, niveau 4e ....

Posté par
Luca13
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 25-05-18 à 17:08

C'est bien,
J'utilise l'égalité de Pythagore, donc :
HF^2 = HO^2 + OF^2
BC^2 = (1/a)^2 + (1/a)^2  
BC^2 = 2*(1/a)^2
BC^2 = √(2*(1/a)^2)
Mais après je ne vois pas comment poursuivre.

Posté par
Priam
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 25-05-18 à 17:56

C'est dans le triangle rectangle FEH que tu peux calculer la longueur de HF à l'aide du théorème de Pythagore.

Posté par
Luca13
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 25-05-18 à 18:13

Juste c'est HF², non pas BC.
Donc,
HF² = HE^2 + EF^2
HF² = a² + a²  
HF² = 2*a²
HF² = √ (2*a²) = √2 + √a² = √2 + a
On a, HF² = √2 + a
Je ne sais pas si c'est le bon raisonnement.

Posté par
Priam
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 25-05-18 à 18:49

HF² = 2a² c: oui.
Mais la suite devrait être
HF = (2a²) = 2 * a² = a2 .

Posté par
Priam
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 25-05-18 à 18:50

Le "c" est de trop.

Posté par
Luca13
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 25-05-18 à 20:14

Merci,
Comment peut-on faire un lien avec le vecteur \vec{HF} ?

Posté par
Priam
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 25-05-18 à 22:06

vecHO.vecHF = |HO|*|HF|cos(vecHO, vecHF)
Or, l'angle (vecHO, vecHF) est nul (cf 21h39). Son cosinus est donc égal à 1.
Ainsi, le produit scalaire des deux vecteurs est égal au produit de leurs longueurs (ou normes).

Posté par
Luca13
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 25-05-18 à 22:27

Du coup, pour appliquer la formule, faudrait également effectuer le théorème de Pythagore pour HO à l'aide de HC et  CO, donc HO² = HC^2 + CO^2 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les produits scalaires avec une figure géométr 26-05-18 à 07:53

HO, c'est la moitié de HF tout simplement
.....



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