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exercice sur les suites 1ère S
bonjour, j'aurai besoin d'un peut de votre temps pour m'aider à résoudre un exercice sur les suites, voici ce sur quoi je bloque:
soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel par:
Un= (n(n+2))/((n+1)²)
-montrer que l'on a 0 inférieur ou égal a Un et Un inférieur a 1 pour tout entier n
-etudier les variations de (Un)
-on pose Xn =U1*U2*U3*....*Un
montrer que Xn =(n 2)/(2(n 1))
pour la derniere question , je pense savoir qu'il faut que je remplace, mais pour le reste, je n'arrive pas trop à me débrouiller.
voilà, je vous remercie d'avance pour toute aide apportée et espère avoir retour a mes questions.
Irma
voila moi je n'arrive pas la question 2 de cette exercice c'est bon si je fais un+1 - un pour trouver les variations de Un ????
Merci
Tu as trois méthodes :
(1) U(n+1)-U(n) >= 0 ?
(2) U(n+1)/U(n) >= 1 ? (car Un positive)
(3) étude de la fonction f où u(n)=f(n)
Choisis...
je vais essayer la derivée et je te dis ce que je trouve merci
f'(n)= (1*(1+0)*(n+1)² - n(n +2)*(1+0)²/(n+1)^4
Aprés mon devellopement je trouve f(n( = 1/ (n+1)^4
je deduis donc que ma fonction est du signe de (n+1)^4 donc comme n>o f(n) est croissante ... ou sont mes erreur ?? 
c tout ce qu'il faut dire en faite la question 2 depend de la question 1 ...
Je veux dire : pas la peine de dériver !
x -> 1/(x+1) est décroissante et positive sur R+
donc x -> 1/(x+1)² est décroissante sur R+
donc x -> 1-1/(x+1)² est croissante sur R+
J'ai du mal à comprendre tes messages.
La question 2 ne dépend pas du fait que la suite soit inférieure à 1.
Mais on peut utiliser la même méthode.
Si tu n'aime pas, tu peux vérifier que U(n+1)/U(n) >= 1
La question 2 ne dépend pas du fait que la suite soit inférieure à 1.
Mais on peut utiliser la même transformation de Un pour répondre aux 2 questions
Un+1 = (n+1)*(n+3)/(n+2)² c'est bien sa pour eviter les erreurs de calculs ?
en faisant Un+1/Un (désolé j'ai changer de methode ) je ne trouve pas un 
Il faut trouver >= 1.
En fait, c'est très difficile ainsi.
Donc la méthode la plus simple consiste à considérer la fonction f intervenant dans Un = f(n).
(1) Soit tu transformes f comme je l'ai fait, pour montrer qu'elle est croissante.
(2) Soit tu dérives f et tu étudies ses variations
(1) tu m'a montrer tout a l'heure que x -> 1/(x+1) est décroissante et positive sur R+ peut tu me dire pourquoi ?
(2) Quand je derive f j'obtient f(x)= - 1 /(n+1)^4
Merci de prendre du temps pour moi 
(1) Tu as dû étudier en cours les variations de la fonction inverse !
(2) Je ne comprends pas ton expression. f(x) ou f'(x) ? x ou n ?
(2) excuse j'ai pas fait attention ! f'(x) = - 1/(x+1)^4
Ah d'accord !! la fonction est croissante
dit donc tu a eu du courage vu comment je suis nul !
pour la 3 je pensais remplacer par exmple U1 = 1*3/2² et U2=2*4/3² ...
ba si regarde sa fait une heure que je comprenais pas !
non la personne qui a poster a mal écrit : Xn = n+2/2*(n-1)
c'est une suite arithmétique ou geometrique ?
ok
Xn= 1*3/2²+ 2*4/3² + 3*5/4² + ... + n*(n+2)/(n+1)²
On fait se genre la en cours
En faite je pensait appliquer mes formules vu en cours mais se sont des formules pour des suites soit arithmétique soit geometrique alors la je coince ...
On veut montrer par récurrence :
pour tout :
: "
"
(1) La propriété est vraie pour n=1
En effet, par définition : X1 = U1 = 1*3/2² = 3/4
Et, selon la propriété : X1 = 3/(2*2) = 3/4
(2) Supposons la propriété vraie au rang n : et essayons de montrer qu'elle est vraie au rang n+1, c'est-à-dire que
Par définition :
On applique l'hypothèse de récurrence :
On applique la définition de U(n+1) :
On simplifie :
ce qu'il fallait démontrer.
Terminé.
en faite non pas de sa dans mes cours apparament
assez compliqué je viens de voir qu'il y avait sa sur mon livre de math mais pas vu en cours par contre
d'accord mais en regardant précisement ton raisonnement étapes par étapes j'ai plutot compris comment tu démontrais le resultat
Alors alors oui c'est plus sa !! Par contre dans la premiere étape explique moi tous ce qu'il y a apré 3.5/4.4 ... stp
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