désolée ce n'st pas un smiley que je voulais faire au début
de l'énoncé mais c'est x0<x1

Bonsoir,

a)Yn est donc géométrique de raison -1/2

b)montrer en additionnant verticalement membre a membre les égalités:
Yp=xp+1-xp pour p=0,1,2,...,n
Y0 = x1 - x0
Y1 = x2 - x1
....
Yn-1=xn-x(n-1)
Yn=x(n+1) - xn

Donc
Y0 + ... + Yn= x1 - x0 + x2 - x1 + .... + xn-x(n-1) + x(n+1) - xn
Tous les termes se simplifient sauf le premier (x0) et le dernier (x(n+1)).
Donc Y0+Y1+...+Yn=x(n+1)-x0 et x0=0

c) Si Yn est une suite géométrique, on peut utiliser la formule pour
calculer la somme de ses premiers termes :
(a-bq)/(1-q) avec a=Y0, b=Yn et q = -1/2

d) en déduire xn+An ???

@+

tu as la forme de la suite xn au départ?

yn=x(n+1)-x(n) c'est çà?

b.
y0=x1-x0
y1=x2-x1
y2=x3-x2
:
:
:
yn=x(n+1)-xn

y0+y1+y2+...yn=x1-x0+x2-x1+x3-x2+...+x(n+1)-xn
y0+y1+y2+...yn=-x0+x(n+1)=x(n+1)

c.
Yn=y0*(-1/2)^n
y0=x1= 1
yn=(-1/2)^n

y0+y1+y2+...yn= (-1/2)^n

d. je ne comprends pas

désolé je me suis trompé dans l'énoncé,

x2<x1

Bonsoir,

ça ne change rien pour les résultats que l'on t'a indiqué...

@+

désolé g oublié une question :

quelle est la limite de la suite xn conclure concernant les point An

On a obtenu que
Y0 + Y1 + ... + Yn = x(n+1) = (1-(-1/2)^(n+1))/(3/2)
Donc la limite de xn est 2/3 car (-1/2)^(n+1) tend vers 0.
Les points An ont donc des abscisses qui ont pour limite 2/3.
A toi de conclure...

@+

merci et pour la question d je pense plutot que l'énoncé est:

En déduire x(indice n+1) puois x(indice n)  en fonction de n
merci de m'aider

x(n+1) = (1-(-1/2)^(n+1))/(3/2)
donc xn= (1-(-1/2)^n)/(3/2)

A vérifier. @+

je ne comprend pas comment vos faite pour l'addition verticale
membre à membre s ke qqn peut m'expliquer avec plus de détail
merci  

y0+y1+y2+...yn=x1-x0+x2-x1+x3-x2+...+x(n+1)-xn

En réorganisant l'ordre des termes, on obtient
y0+y1+y2+...yn=-x0+x1-x1+x2-x2+x3-x3+...+xn-xn+x(n+1)
or x1-x1=0, ..., xn-xn=0
D'où le résultat.
@+