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Exercice sur les vecteur

Posté par Profil azerty15832 08-04-21 à 19:31

Bonjour pouvez vous m'aider avec cet exercice ?

On se place dans un repère orthonormé ( A ; AB ; AC ).
Les points D, E, F sont placés sur les segment [AB], [BC], [CA], tels que AD = BE = CF = k avec k [ 0 ; 1 ].

1) Déterminer, en fonction de k, les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère ( A ; AB ; AC ). En particulier, montrer que E a pour coordonnées ( 2-2k / 2 ; 2k / 2 ).
2) Calculer le produit scalaire DE.DF
3) Existe t il une valeur de k telle que le triangle DEF soit rectangle en D ?

***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : [lien]

Posté par
Leile
re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 19:52

Bonjour,
Ou en es tu ?
tu as fait une figure ?
Q1)  pour  certains points, cela ne devrait pas te poser de problème.

montre ce que tu fais.

Posté par Profil azerty15832re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 20:15

Il y avait ce schéma

Pour l'instant j'ai seulement réussi a trouver D ( k ; 0 ) et F ( 0 ; 1-k )

Exercice sur les vecteur

Posté par
Leile
re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 20:39

et A, B et C  ?

pour E :
E est sur la droite (BC)  ;   écris l'équation de (BC)
ensuite,  calcule [BC]  et trace la hauteur EH du triangle EDB.

Posté par Profil azerty15832re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 21:02

Donc A (  0 ; 0 ), B ( 1 ; 0 ) et C ( 0 ; 1 )

Et [BC] = 2
Mais après je ne comprend pas comment trouver E

Posté par
Leile
re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 21:07

OK,
quelle est l'équation de (BC) ?
as tu tracé la hauteur EH ?
on va appliquer Thalès :
B, E, C   sont alignés,
B, H A  sont alignés dans le même ordre,
(AC) // (HE)
d'après Thalès, que peux tu écrire ?

Posté par Profil azerty15832re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 21:25

Pour trouver (BC) j'ai fait BC2 = AC2+AB2
donc BC2 = 12 + 12 donc BC2 = 2 -> BC = 2

Si on utilise le théorème de Thales cela nous montre que (AC) et (EH) sont parallèle.

Posté par
Leile
re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 21:30

"Si on utilise le théorème de Thales cela nous montre que (AC) et (EH) sont parallèle."

non, pas du tout.   Un utilise Thalès parce que (AC) //(EH) .
Mais as tu tracé EH ?

tu sais écrire les rapports égaux en utilisant Thalès, n'est ce pas ? (tu as appris ça en 3ème).
B, E, C   sont alignés,
B, H A  sont alignés dans le même ordre,
(AC) // (HE)
d'après Thalès, quelles égalités de rapports  peux tu écrire ?

Posté par Profil azerty15832re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 21:38

Donc on a BE/BC = BH/BA = EH/CA

Posté par
Leile
re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 21:41

ok

BE/BC  =  EH/CA
remarque que EH =  yE
tu connais BE, BC et CA     donc tu peux dire à quoi est égal yE
vas y !

Posté par Profil azerty15832re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 21:49

Donc si on remplace cela fait k/2 = EH x 1
Donc EH = k/2

Posté par
Leile
re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 21:52

oui   et   k/V2  =   kV2/2

donc   yE =  k2  /2    (ce qu'on devait trouver d'après ton énoncé).

à présent, il faut trouver xE.
E est sur la droite (BC). As tu écrit l'équation de (BC) ?

Posté par Profil azerty15832re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 22:11

Donc l'équation de (BC) -> y = ax+b donc k2 /2 = -1x + 1
donc x = 1 - k2 / 2  

Il faut mettre sur le même dénominateur, et au final sa fait x= 2- k2 / 2

Posté par
Leile
re : Exercice sur les vecteur 08-04-21 à 22:21

avec des parenthèses, ce serait juste.
xE  =  (2 - k2)/2

question 1 terminée.
tu poursuis ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteur 09-04-21 à 08:42

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



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