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Exercice sur signe de dérivée

Posté par
Abdel6445
10-11-19 à 20:55

Bonsoir,

Je rencontre quelques difficultés sur un exercice, je précise que nous n'avons pas abordé l'étude de signe d'une dérivée en classe, le professeur nous a juste dit de regarder le dénominateur.
L'exercice comportait 4 questions, j'en ai fais 2 sauf l'étude de signe de la dérivée et l'équation de la tangente

Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x) = 8x - 3x2/x2 - x + 1.
On note f' la dérivée de la fonction f.

1a) Étudier le signe du polynôme v(x) = x2 - x + 1
b) Montrez que pour tout réel x, f'(x) =
-5x2 - 6x + 8/(x2 - x + 1)
2a) Étudier le signe de f'(x)
3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point A d'abscisse 5.

J'ai vraiment beaucoup de mal sur les deux dernières questions.

Merci beaucoup

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 20:58

bonsoir
lis ceci et écris tes expressions correctement s'il te plaît

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
Abdel6445
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 21:18

*Sylvieg> message supprimé car inutile*

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 21:26

tu donnes rapidement ce que tu as déjà fait

Posté par
Pirho
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 21:26

Bonsoir,

quelles sont tes réponses en 1) a et 1 b)?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 21:29

Pirho, tu prends la main, tu peux ?

Posté par
Pirho
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 21:33

oui malou

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 21:36

merci, bonne soirée !

Posté par
Pirho
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 21:38

de rien, bonne soirée  aussi

Posté par
Abdel6445
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 22:16

[url][/url]
Voici ce que j'ai fais pour la 1a et la 1b

** image supprimée **

Posté par
Pirho
re : Exercice sur signe de dérivée 10-11-19 à 22:21

attention tu dois respecter le point 3 de Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci tu dois recopier tes calculs

Posté par
Abdel6445
Étudier signe dérivée 11-11-19 à 00:29

Bonsoir, j'ai du mal à étudier le signe de la dérivée suivante :
(-5x2 -6x + 8)/(x2 - x + 1)2

Cordialement

*** message déplacé ***

Posté par
Ulmiere
re : Étudier signe dérivée 11-11-19 à 00:33

Le dénominateur est strictement positif...

*** message déplacé ***

Posté par
Abdel6445
re : Étudier signe dérivée 11-11-19 à 00:41

Merci de votre réponse, je ne sais absolument pas étudier le signe d'une dérivée, nous ne l'avons jamais fait en classe, Monsieur ou Madame

*** message déplacé ***

Posté par
Ulmiere
re : Étudier signe dérivée 11-11-19 à 00:50

Monsieur.
Le fait que ce soit une dérivée n'a aucune importance, c'est une fonction comme une autre !
Il se trouve que son dénominateur est de signe constant positif, donc la fonction est du signe de son numérateur, que tu sais étudier  normalement en en cherchant les zéros

*** message déplacé ***

Posté par
Abdel6445
re : Étudier signe dérivée 11-11-19 à 01:02

Merci, donc j'obtiens :
-5x2-6x + 8
Delta est supérieur à  0, donc le polynôme possède deux racines :
X1 = -2    X2 = 4/5

Si j'ai bien compris comme le dénominateur est positif puisque c'est un carré, et que le numérateur possède deux racines il faut faire un tableau de signe ? Mais comment ? Plusieurs lignes ?

Merci

*** message déplacé ***

Posté par
Abdel6445
re : Étudier signe dérivée 11-11-19 à 01:06

Ça ferait ça ?

x.       - inf            -2  4/5.      + inf

F'(x)                          +
F(x)                   -   |  + | -

*** message déplacé ***

Posté par
Ulmiere
re : Étudier signe dérivée 11-11-19 à 01:07

Le dénominateur ne s'annule pas, il faut le prouver en calculant son discriminant à lui aussi.

Pour le reste, ton cours te donne le signe de ax^2+bx+c en fonction de la position de x par rapport aux racines

*** message déplacé ***

Posté par
Ulmiere
re : Étudier signe dérivée 11-11-19 à 01:09

J'ai pas vérifié le calcul des racines mais oui c'est correct.
ax^2 + bx + est du signe de a "à l'extérieur de ses racines".
Ici -5<0. Le polynôme est positif entre les racines et negatif ailleurs.

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur signe de dérivée 11-11-19 à 08:19

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

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Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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Q25 - Pourquoi le respect des règles est-il si important sur ce forum ?

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Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



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