Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice sur Simulation et Fluctuation
Bonjour, j'ai cette exercice à faire pour mardi, pouvez-vous m'aider et m'expliquer votre démarche ? j'aurai bientôt une évaluation en classe avec un exercice similaire.
Une variété de souris présente des cancers spontanés avec un taux constant, parfaitement connu, de 20 %. Trois chercheurs, qui expérimentent chacun un traitement donné, ont obtenu les résultats suivants:
- le premier chercheur a décelé 14 cancers sur 100 souris;
- le deuxième chercheur a décelé 28 cancers sur 200 souris;
- le troisième chercheur a décelé 1 400 cancers sur 10 000 souris.
Au seuil de confiance de 0,95, quels sont les traitements que l'on peut estimer positifs
Je vous remercie d'avance
Bonjour Serra-Tayanami,
Les trois expériences donnent la même fréquence observée de cancers : 0,14 , inférieure à 0,20 . La question est "dans chaque cas, peut-on accepter l'hypothèse que la fréquence observée (0,14) résulte simplement des fluctuations d'échantillonnage dans une population où la fréquence réelle est 0,20 , ou est-ce au contraire le signe que la fréquence réelle p est différente de 0,20 ?". On sait que ces fluctuations sont d'autant plus grandes que l'effectif de l'échantillon est moins élévé. Pour chiffrer cela, tu disposes en classe de seconde, de la possibilité suivante (extrait du programme officiel) :
Le professeur peut indiquer aux élèves le résultat suivant, utilisable dans la pratique pour des échantillons d'effectif n > 25 et des proportions p (fréquences réelles) du caractère comprises entre 0, 2 et 0, 8 : si f désigne la fréquence du caractère observée dans l'échantillon, f appartient à l'intervalle :
Tu peux calculer les bornes de cet intervalle théorique pour p=0,20 et pour chaque valeur de n de ton énoncé (100, 200, 10000). Si alors ta fréquence observée de 0,14 sur un échantillon d'effectif n appartient à cet intervalle, tu ne peux pas rejeter l'hypothèse (au niveau de confiance 0,95) que ce résultat de 0,14 est simplement dû aux fluctuations d'échantillonnage dans une population où la fréquence réelle est 0,20 , et donc tu ne peux pas rejeter l'hypothèse que le traitement étudié n'a eu aucun effet. A l'inverse, si 0,14 n'appartient pas à cet intervalle, tu peux rejeter l'hypothèse que ce résultat est simplement dû aux fluctuations d'échantillonnage dans une population où la fréquence réelle est 0,20 , et donc tu peux rejeter l'hypothèse que le traitement étudié n'a eu aucun effet.
NB pour le réalisateur de l'énoncé : il est pour le moins léger de poser un problème fondamentalement unilatéral à des élèves qui ne disposent (et encore !) que d'un outil bilatéral pour le traiter ; ça rend le discours explicatif plutôt délicat ...
Annuler
connectez vous