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Exercice tangente à une hypertbole
Bonsoir,
J'ai un exercice à réaliser , j'ai fait le petit 1.a. mais le résultat m'étonne car il me bloque pour la suite et je ne vois pas où je me suis trompé. Quelqu'un peut-il m'aider ?
Voici l'énoncé : Dans le plan muni d'un repère, on considère l'hyperbole H d'équation y=1/x
1.a. Déterminer une équation de la tangente à H au point A d'abscisse 3/2. On note cette droite T.
b. Démontrer que la droite T coupe chacun des axes du repère en un point. On nomme ces points B et C.
C. Montrer que le point A est le milieu du segment [BC]
Voici ce que j'ai trouvé (pour le 1.a) :
Je sais qu'il faut utiliser l'équation générale : f'(a)*(x-a)+f(a)
Ainsi pour l'exercice: f'(3/2)*(x-3/2)+2/3
Ensuite je doit trouver f'(3/2), j'ai donc utilisé la formule de la limite : f(a+h)-f(a) le tout sur h
f(3/2+h)-f(3/2) le tout sur h = 1/(3/2+h) - 2/3 le tout sur h =1/(3/2) + 1/h - 2/3 le tout sur h = 2/3+1/h-2/3 le tout sur h =1/h/h = 1
Ainsi y= 1(x-3/2) + 2/3 = 1x - 3/2 + 2/3 = 1x - 5/6
y= x-6/5
Donc y=x-6/5 est pour moi l'équation de la tangente à H au point A d'abscisse 3/2
Voilà et à partir de là je suis bloqué et je pense donc que ma réponse pour la question 1.a est fausse à cause de cela.
D'avance merci
Merci de m'avoir répondu. Mon calcul n'est pas bon alors ? Mon problème c'est que je ne sais pas comment résoudre la partie du calcul 1/(3/2+h).
ce n'est que du calcul sur des fractions
et écrire toute la formule d'un coup est la quasi assurance de se planter si on n'est pas à l'aise
calculer deja 3/2 + h : mise au même dénominateur etc ...
puis écrire l'inverse de la fraction obtenue
pour lui retrancher 2/3, de nouveau mise au même dénominateur
etc
Merci beaucoup pour votre réponse, voici ce que j'ai réussi à faire grâce à votre aide :
(1/(3/2+h)) - 2/3 le tout sur h
= (1/(3/2+2h/h)) - 2/3 le tout sur h
= 2/3+2/2h-2/3 le tout sur h
= 2/2h/h
=0
J'ai beaucoup de doute sur mon calcul étant donné que je ne suis vraiment pas à l'aise en calcul de fraction.
Et les dérivées non plus je présume ?
Je ne vois qu'une possibilité
tracez avec le plus grand soin l'hyperbole et la tangente et lire son équation
Si j'ai vu les dérivé
J'ai essayé de résoudre la première question :
j'ai trouvé
f(a) =3/2
f'(a)=1/3/2= 2/3
j'ai donc appliqué la formule y=f'(a) (x-a) +f(a)
y=2/3 (x-3/2) + 3/2= 2/3x - 1+3/2= 2/3x+0,5
je ne sais pas si c'est le bon raisonnement et la bonne réponse
Tu connais la formule f'(a)(x-a)+f(a) ... bien.
Il faut toujours faire un dessin, même grossier. L'hyperbole en question, sur la zone en question, elle ressemble à quoi ? elle monte ou elle descend , la pente est faible, forte , etc ?
Et la droite que tu as trouvée, elle monte ou elle descend ?
Si la courbe descend alors que la droite monte, il y a un loup... la tangente a la même pente de la courbe, par définition.
Au moment où tu trouves l'équation de la tangente, il faut systématiquement que tu fasses une vérification de ce type.
Je dis qu'il faut faire un dessin ... dans les faits, je pense que tu connais assez bien la forme de la courbe, tu peux faire ces 'contrôles', sans avoir à dessiner noir sur blanc la courbe et la tangente.
excusez moi je n'avais pas compris quand vous parliez de taux d'accroissement car on m'avais dit que c'était le rapport en a+h et a
j'ai une question, pourquoi dans f'(x) =1/x2
vous mettez un carré au x ?
J'ai mis donc la fonction dérivée de
On montre que si f est la fonction
alors la fonction dérivée est la fonction
Le calcul qui a été effectué dans les premiers messages (2019) était justement de retrouver
Merci beaucoup j'ai compris mes erreurs grâce à vos explications
Serait il possible de savoir quel méthode utilisé pour résoudre la seconde question
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