J'ai oublié la suite...
sin(3x)=sin(2x+x)=4sinx cos2x-sinx
avec sin(a+b)=sin(a) cos(b)+sin(b) cos(a)

Bonjour,

1- En remarquant que 3x = x+2x, exprimer A=sin3x en fonction de sinx

Puis-je faire :

sin(3x)=sin(x+2x) ? oui

correction
sin(3x)=sin(2x+x)=4sinx cos^2x-sinx
avec sin(a+b)=sin(a) cos(b)+sin(b) cos(a)

ton 2e terme est faux mais ta formule est juste

ton 1er terme est faux aussi

bonjour Pirho,

je comprends pas où est mon erreur ? tu entends quoi par terme ?

1er terme 4sinx cos^2x

2e terme -sinx

Excuse je m'étais absenté,

Donc voici mes calculs

sin(3x)=sin(x+2x)
sin(3x)=sin(x)*cos(2x) + cos(x)*sin(2x)
sin(3x)=sin(x)*sin(2x) + cos(2x)*cos(x)

je n'arrive pas à appliquer la formule de duplication et comment trouver 4sinx cos^2x
peux tu m'expliquer stp ?
si j'ai bien compris a=4sinx cos^2x et b=-sinx ?

sin(2x)=2sin(x)cos(x)  donc multiplié par cos(x)  ça donne ?

désolé je suis coincé là, là j'ai du mal je mélange tout

sin(2x) cos(x)=2 sin(x) cos(x) cos(x)=

sin(2x) cos(x)=2 sin(x) cos(x) cos(x)=2 sin(x) 2cos(x) ?

donc pour toi

ah là je vois mieux lol

sin(2x) cos(x)=2 sin(x) cos(x) cos(x)=2sin(x) cos^2(x)

je dirais donc aussi que
cos²(x)=1-sin²(x)

oui mais attention sin(3x)=sin(2x+x)=2sinx cos^2x-sinx est faux

bon alors si je remplace tout ça doit faire :

sin(3x)=sin(2x+x)=2sin(x) cos^2(x)=2 sin x * 1 - 2*sin²x = -4*sin^3x + 3*sinx

je retape ma ligne j'avais oublie un sin(x)

sin(3x)=sin(2x+x)=2sin(x) cos^2(x)=2 sin x * 1 - 2*sin²x * sin(x)

Ca doit être bon là non ?

non (et n'oublie pas les parenthèses, elles ne sont pas optionnelles mais obligatoires)

car il manque un terme dans le développement de sin(2x+x)

sin(3x)=sin(2x+x)=sin(x)*2sin(x) cos^2(x)=2 sin(x) * 1 - 2*sin²(x) * sin(x)

sin(3x)=sin(2x+x)=sin(x)*2sin(x) cos^2(x)=sin(x) * 2 sin(x) * 1 - 2*sin²(x) * sin(x)

bon là je crois que je pars en live et je ne sais meme plus jusqu'à où j'ai bon

Peux-tu me dire jusqu'a où j'ai bon sinon je serais encore là dans 3 semaines lol

tu avais écrit sin(a+b)=sin(a) cos(b)+sin(b) cos(a) ce qui est correct

remplace a par 2x et b par x , développe et montre tes calculs; car ce que tu viens de poster est faux

J'ai tout refais au propre, là c'est vrai que c'est déjà mieux lol

sin(3x)=sin(x+2x)
sin(3x)=sin(2x)*cos(x)+cos(2x)*sin(2x)
sin(3x)=2sin(x)*cos²(x) + (1-2sin²(x))*sin(x)
sin(3x)=2sin(x)*(1-sin²(x)] + (1-2sin²(x))*sin(x)
sin(3x)=sin(x)*(2-2sin²(x)) + (1-2sin²(x)]*sin(x)
sin(3x)=sin(x)*(2-2sin²(x)+1-2sin²(x))
sin(3x)=sin(x)*(3-4sin²(x)) = sin(3x)=3sin(x)-4sin³(x) = sin(3x)=-4sin³(x)+3sin(x)  

OK

maintenant cos(4x) je dois m'y prendre comment ?
Toujours de la même façon ?

d'après ton énoncé tu développes cos(2x+2x) où tu utilises directement la formule des angles doubles ce qui revient à peu près au même

cos(4x) = cos(2*2x) = 2 cos^2(2x)-1
2(cos(2x))^2-1
2(2cos²x-1)²-1
(2cos²x-1)(2cos²x-1)
4cos⁴x - 2cos²x - 2cos²x +1
8cos⁴x - 8cos² +2-1
=8 cos⁴x * -8cos²x+1

c'est juste

j'ai regardé des formules sur internet et

je ne comprends pas une chose pourquoi autant de formule pour la même chose ?
cos(2a)=1 - 2 sin²a
cos(2a)=2 cos²a-1
cos(2a)=cos²a - sin²a

Je te remercie pour ta patience en tout cas Pirho

ça permet d'utiliser celle qui t'arrange en fonction du développement

ah ok, merci

j'ai oublié des choses plus haut dans le détail, j'avais séparé le carré
donc

cos(4x) = cos(2*2x) = 2 cos^2(2x)-1
2(cos(2x))^2-1
2(2cos2x-1)2-1
2(2cos2x-1)(2cos2x-1)-1
2(4cos4x - 2cos2x - 2cos2x +1)-1
8cos4x - 8cos2 +2-1
=8 cos4x * -8cos2x+1