Bonjour,
j'aimerais une petite aide pour la question 1 et savoir si le reste est bon


Exercice: Pour x , soit f(x)= 2sin²x-sinx-1

1) Comparer f(x+2) et f(-x) à f(x)

2) Prouver que f(x)=(2sinx+1)(sinx-1)

3) Résoudre sur [0;2] l'équation sinx = 1 et préciser le signe de sinx sur [0;2]

4) Résoudre sur [0;2] l'équation sinx = -1/2 et l'inéquation sinx > -1/2
   En déduire le signe de 2sinx+1 sur [0;2]

5) Conclure en donnant le tableau de signe de f(x) sur [0;2] justifier


Réponse:

1) /

2) f(x)= f(x)=(2sinx+1)(sinx-1)
      = 2sin²x-2sinx+sinx-1
      = 2sinx²-sinx-1

3) sinx = 1 donc x = /2

   sinx 1
   -1+sinx0 pour tout x

4) sinx = -1/2 donc x = 5/3 ou /3

   sinx > -1/2
   2sinx+1 > 0


  1/2 sinx > 0 pour tout x


5)

x	0	/3	/2	2
sinx-1	-	-	-	-
2sinx+1	+	+	+	+
f(x)	-	-	-	+