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Exercice type bac : suite arithmétique
Bonjour tout le monde !
J'ai eu un dm de maths et je bloque sur un exercice j'aurais besoin d'aide s'il vous plait 
Voici le sujet :
Une observation faite par un journal, sur ses abonnés, a permis de constater, pour chaque année, un taux de réabonnement voisin de 75% ainsi que l'apparition d'environ 4000 nouveaux abonnés.
L'objet de cet exercice est l'étude du devenir du nombre annul de ces abonnés, en supposant que la situation décrite par l'observation reste la meme au fil dans ans.
On note an le nombre des abonnés après n années et on precise que a0 = 10 000.
1) Expliquer pourquoi , pour tout nombre entier naturel n , an + 1 = 0.75 an + 4000.
2) Soit (Un) la suite définie, pour tout nombre entier naturel n, par un =16000 - an .
a) en exprimant Un+1 en fonction de un montrer que la suite (Un) est une suite géométrique, dont on précisera la raison et le premier terme.
b) soit n un nombre entier naturel ; exprimer un en fonction de n. En déduire que an= 16000-6000* (0.75)n
c) en utilisant le résultat precedent, déterminer la limite de la suite (an)
3) On donne pour x appartenant a l'ensemble des nombres entiers, l'inequation :
16 000 - 6 000 * (0.75) x > 15 000
Déterminer la première année pour laquelle le nombre d'abonnés dépassera 15 000.
suite arithmetique :
Un + 1 = Un+r
Un= U0 + nr
Un = Up + (n-p)r
suite géométrique :
Un+1 = Un * q
Un = U0 * q n
Un = Up * q n-p
Si quelqu'un peut m'aider , merci d'avance !
Alors honnetement,j'ai essayé quelque petit truc partout mais rien que sur la première j'arrive pas . J'ai vraiment du mal sur ce chapitre . j'ai eu un devoir en classe et je l'ai complétement foiré . Il en refait un mardi sur ce chapitre et il nous a donné ce devoir histoire de nous faire 'reviser' mais un TYPE BAC, et ya que sur cet exercice que je n'arrive vraiment rien ..
pour la 1) c'est uniquement une analyse de l'énoncé.
2a)Un =16000 - an
donc U_(n+1) = 16000-a_(n+1)=16000-0,75an-4000=12000-0,75an=(3/4)Un donc (Un) geometrique de raison 3/4 et U0=6000
2b)Un = 6000 * (3/4)^n
Un =16000 - an donc an=16000-Un = 16000-6000 * (3/4)^n
2c)3/4<1 donc lim(n->+oo) 6000 * (3/4)^n=0 donc lim an(n->+oo)=16000
3)16 000 - 6 000 * (0.75)^ x > 15 000 soit - 6 000 * (0.75)^ x >-1000 soit 6 000 * (0.75)^ x < 1000 soit 0,75^x<1/6 soit xln(0,75)< -ln6 soit x>-ln(6)/ln(0,75) soit x>6,23 c'est à dire à partir de la 7eme année
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