**Bonjour**

Je bloque sur une question d'un exercice de math sur les variables aléatoires. Voici l'énoncé :

Parmi les stands de jeux d?une fête de village, les organisateurs ont installé une machine qui lance automatiquement une bille d?acier lorsque le joueur actionne un bouton.
Cette bille roule sur un plan comportant une cible circulaire évidée en son centre. Lorsque la bille atteint la cible, soit elle est avalée, soit elle reste sur la cible. Lorsque la bille n?atteint pas la cible, elle revient à son point de départ.

On note :
C l?événement : « la cible est atteinte » ;
B l?événement : « la bille est avalée ».

Une étude préliminaire a démontré que :
la probabilité d?atteindre la cible lors d?un lancer est égale à 0,3;
lorsque la cible a été atteinte, la probabilité que la bille soit avalée est égale à 0,2.

1. Traduire la situation par un arbre de probabilité.

2. On actionne le bouton.
a. Calculer la probabilité que la bille soit avalée.

b. Calculer la probabilité qu?elle reste sur la cible.

J'ai fait ces deux questions, P(Cbarre)=0.7, P(CinterB)=0.06 et P(Cinter Bbarre)=0.24

3. Pour jouer, on paie 0,60 ? et on actionne le bouton qui lance la bille :
si la bille est avalée, on gagne un lot d?une valeur de g ? ;
si la bille reste sur la cible sans être avalée, on est remboursé ;
si la bille rate la cible, on perd la mise.

Soit G la variable aléatoire qui donne le gain, éventuellement négatif, d?un joueur. Déterminer la loi de probabilité de G.

Fait aussi, voir image

4. a. Montrer que E(G)=0,06g-0,456

C'est là que je bloque, je ne comprends pas d'où vient le -0.456, je trouve -0.42

J'aimerais donc de l'aide afin de résoudre ce problème, merci d'avance